带随机跳跃的线性二次非零和微分对策问题.pdf

文档介绍：
应用数学 和力学, 第 26 卷 第 8 期( 2005 年 8 月) 应用数学和力学编委会编






564652; E_mail: wuzhen@ sdu. edu. cn) ;
于志勇( 1976
) , 男, 山东 威海人, 副教授, 硕士
945946 吴


臻


于

志

勇
1
正倒向随机微分方程的预备结果
令 (
, F , F t t
0, P) 是一个概率空间, F 0 包含F 的所有P_零集, 并且 F t+ =

> 0F t+
=
F t , t
0
我们假设信息流 F t t
0 是由下面的两个相互独立的随机过程产生的:
l
一个 d_ 维标准布朗运动 Bt t
0 和一个R +
Z 上的泊松随机测度N , 其中 Z
R 是一
个非空的开集, 其 Borel 域为 B ( Z) , 补偿为 N^ ( dz , dt) =
( dz ) dt, 且使得 N
( A
[ 0, t] ) =
( N - N^ ) ( A
[ 0, t] ) t
0 是一个鞅, 并对
A
B ( Z ) 满足
( A ) <


假定是( Z , B ( Z) )
上的一个
_ 有限测度, 称之为特征测度
在这一节中, 我们研究如下的一类正倒向随机微分方程:
dxt = b( t, xt , pt ) dt +
( t, xt , pt ) dBt + g( t - , xt , pt )N
( dz dt) ,

Z - -


( 1)
- dpt = f ( t, xt , pt , qt , kt ) dt - qt dBt - kt ( z )N
( dz dt) ,

Z -
x0 = a, pT =
( xT )
为了记号上的简便, 我们假设 d = 1, 其中( x, p, q, k) 在 Rn
Rn
Rn
Rn 中取值, b、
、
f 、g、
是具有相应维数的映射, 且对于固定