文档介绍：关于最短途径考虑
我们已经学过“两点之间，线段最短"这个数学公理了。这看似简单的八个字蕴涵着许多微妙,将它扩展、延伸可得到一个最短途径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。
当A、B在同一平面内时，即使是从北京到天津，我们也可以轻依题意,得：
①=
②=
③=
∵ 2xy＞2xz＞2yz
∴ ③＜②＜①
即走第三条途径最短.
得到从A＇到C的途径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，和第二个条件无关。
平面是这样，那曲面呢？我们再看一题(如图5—1），从A到B，怎样走最近呢？和前两题一样,把圆柱体展开(如图5-2），此时，只有A点位于和长方形的交界处时，才是最短途径，且只有一条最短途径AB.（精品文档请下载）
图5-1 图5—2
从上面几题可以看出立体图形中的最短途径问题，；长方体有2条最短途径;圆柱有1条最短途径。这短短的八个字还真是微妙无穷啊!（精品文档请下载）
老师注：初一刚入学不久的学生,能把问题一个问题表述得如此明晰，，有其他可能未进展探究。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。（精品文档请下载）
两点之间线段最短的探究和再考虑
原静雯
初一上学期，我们学****了两点之间线段最短的知识,并利用它作了一节课，相信大家对它还是记忆犹新的。自从那次课后，不知大家有没有进展更深的考虑，小人不才，愿用这贫乏的文字，说一说我的想法。（精品文档请下载）
探究问题一：，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如以下图）
               
解：根据两点之间线段最短的根本概念，。线段AB和直线L的交点，就是题目要求的点P。（精品文档请下载）
总结：此题虽然非常简单，但却是所有有关本类题目难题的根底，是必需要牢记和掌握的。下面一题,就是上一题的变形,你还会做吗？（精品文档请下载）
探究问题二：，A，B在直线L的同一侧,在L上求一点,使得PA+PB最小.（如以下图)
                             
解:此题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想，往往大家不能正确的找到解题的思路。那么，我就在此抛砖引玉,说说我的看法。首先，作点B关于L的对称点B＇，（如以下图），因为OB＇=OB,∠BOP=∠B＇,OP=OP，所以△OPB≌△OPB＇。所以，PB=PB＇。因此，求AP+BP就相当于求AP+PB＇.这样,复杂的问题便通过转化变得简单,＇即可,和直线L的交点，就是题目要求的点P.（精品文档请下载）
结论：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来,成为自己解题的方法之一。
探究问题三:A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C,组成三角形,使三角形周长最小。(如以下图)（精品文档请下载）
                       
解：利用探究问题二的结论，作A和OM的对称点D，再作A和ON的对称点E。连接DE(如以下图），据上题铺垫，我们可得，AB=BD，AC=