文档介绍：
教学目的：
1、 理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念
2、 熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3、 能由椭圆定义推导椭圆的方程
4、
教学目的：
1、 理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念
2、 熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3、 能由椭圆定义推导椭圆的方程
4、 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;
培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学过程：
一、 新知引入：
（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必 要性，从而导入本节课的主题）
手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的乙,丹两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
答：两个定点，绳长
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
二、 讲解新课：
1、 椭圆定义：
平面内与两个定点E’E的距离之和等于常数（大于I F,F2 |）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方： p
（1） 两个定点一-两点间距离确定
（2） 绳长一轨迹上任意点到两定点距离和确定 （F—/ ）
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭 "一 圆较
扁（T线段）
在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（T圆）
由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为下面离心率概念作铺垫）
2、 复****求轨迹方程的基本步骤：
3、 根据定义推导椭圆标准方程：
取过焦点F., F2的直线为x轴，线段FxF2的垂直平分线为y轴
设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （c>0）.
则Fi（-c,0）,F2（c,0）,又设M与§,E距离之和等于2a （2a > 2c）（常数）
.■.P = {p^PF,\ + \PF2\ = 2a}
两边同除。2房得 与+谷=1
a2 b2
此即为椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在X轴上，焦点是乙(-c,0)F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程
其中 / =c2+b2
注音若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
2 2
⑴土+二=1白圆的焦点在y轴上(选取方式不同，调换轴)焦点则变成Fl(0,-c),F2(0,c),
16 16 2 2
只要将方程二+仁=1中的调换，即可得
a b
— =1,也是椭圆的标准方程 a2 b2
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐
2 2
标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在一+孔~ = 1
2. 1 2
a b
2 2
与土 +与=1这两个标准方程中，都有a>b> 0的 a2 b-
要求，如方程工+二= l(m>O