文档介绍：YunnanUniversity§2. 泰勒公式1. 近似计算可微,则有在若0)(xxfy?)(0),()(0????xxoxxfy????于是.||,)(0充分小)(xxxfy?????),()(00xfxxfy?????又一、利用导数作近似计算是用计算方法得到一定精度的计算结果..||,)()()(000充分小)(故xxxfxfxxf???????yxo0xxx??0y?xy??)(xfy?1YunnanUniversity§2. 泰勒公式,则有,设00xxxxxx??????这就是利用导数作近似计算的公式. 它表明,当))(()(0000xxxfxfyxx????线充分接近时,可以用切与充分小时,有且当||00xx?.)0()0()(xffxf???.||),)(()()(0000充分小)(xxxxxfxfxf?????的纵坐标在即曲线近似地代替曲线xxfyxfy)().(??的纵坐标的切线在近似等于其在xxfxxf))(,()(00).)(()(000xxxfxf???2YunnanUniversity§2. 泰勒公式例1. 如图,加工圆锥台时计算刀架应取角.???????因一般相当小,故?.tan0cos10tantan2???????,即解:于是从而sDD2tan21??????????????,(弧度).??弧度.(角度)3YunnanUniversity§2. 泰勒公式例2. 开方的近似计算..2111||1)(xxxxxfy??????很小,则,若设常用近似公式(充分小):||x,sinxx?,11nxxn???.1xex??,tanxx?,111xx???.)1ln(xx??4YunnanUniversity§2. 泰勒公式例3. ,29sin?解:)130sin(29sin?????)180()6(cos6sin???????.?????)1806sin(????.1801302900???????????xxxx,,333333335615)561(565131??????)56311(53????5YunnanUniversity§2. :设计一根轴长度120毫米,,||??设计一个键销长度12毫米,,||??称这种误差为绝对误差,表明了一个量与它的近似值之间的差值,反映了某种近似程度.——是估计近似值与精确值的差6YunnanUniversity§2. 泰勒公式上例中,尽管他们的绝对误差相等,但明显地,轴长(120毫米)的精度要比键销(12毫米)的精度高。可见,一个量的近似精度依赖于其绝对误差和这个量本身的大小,故需计算绝对误差占总长度的百分比. 例如:轴:键销:称这样的百分比为相对误差. 显然,轴长精度比键销长的精度高得多. 一般地,有定义:%,%??%,%??7YunnanUniversity§2. 泰勒公式Def :||aAaA???,则的近似值是若一个量.%100叫做相对误差叫做绝对误差,而?a?,则有误差时,计算,若由对于函数xxyxxfy?)(?值有绝对误差由此算出的y|)()(|||xfxxfy?????|,)(|xxf???很小时)(当||x?和相对误差%.100|)(||)(|???xfxxfyy??8YunnanUniversity§2. , 测得其直径的平均值为D=50毫米,. 试计算其截面积, :S的绝对误差:相对误差:截面积为圆面积,42DS??,|2|2毫米??????????DDS,)50(422毫米????S%????DDDSS????9YunnanUniversity§2. 泰勒公式二、Taylor 公式简单函数多项式复杂的函数近似表示充分小时,有,当考虑||)(xxfy?),()0()0()(xoxffxf????从而点的在是即一次多项式0)()0()0()(1????xxfxffxP).0()0('),0()0(.11fPfP???一阶近似.)0()0()(xffxf???10