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高中数学立体几何知识点归纳总结
一、立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面做球体，简称球；
：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）
：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
、体积公式：（其中R为球的半径）
例：（06年福建卷）已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_________
（二）空间几何体的三视图与直观图
：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；
注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
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（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
：
——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
：
step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取 ）；
step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；
step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.
解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.
（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
平面的基本性质
——无限延展，无边界
公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
用途：常用于证明直线在平面内.
图形语言： 符号语言：
公理2：不共线的三点确定一个平面. 图形语言：
推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言：
推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：
推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：
用途：用于确定平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.
用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.
图形语言： 符号语言：
形语言，文字语言，符号语言的转化：
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（二）空间图形的位置关系
：
：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：
：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。
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图形语言： 符号语言：
：（1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法.
如右图，在空间任取一点O，过O作，则所成的角为异面直线所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.
：
图形语言：
：
（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）
：
①定义：直线与平面无公共点.
②判定定理：（线线平行线面平行）【如图】
③性质定理：（线面平行线线平行）【如图】
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④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：（用于判断）；（ii）判定定理：“线线平行面面平行”（用于证明）；（iii）“面面平行线面平行”（用于证明）；（4）（用于判