文档介绍：微积分下册主要知识点
微积分下册主要知识点
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微积分下册主要知识点
一、第一换元积分法 ( 凑微分法 )
g[
( x)]
( x)d
f ( x)dx
f [ (t)]
(t)dt
F (t)
C
F[
( x)]
C ,
注 : 以上几例所使用的均为三角代换 , 三角代换的目的是化掉根式 , 其一般规律如下 : 当被积函数中含有
a)
a 2
x2
,
b)
x2
a 2 ,
c)
x2
a2
,
可令
可令
可令
a sint;
a tant;
x a sect.
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微积分下册主要知识点
当有理分式函数中分母的阶较高时 , 常采用倒代换 x 1 .
t
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四、积分表续
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分部积分法
分部积分公式：
udv uv vdu
uv dx uv u vdx
分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数 ( 或微分 ) 的逆运算 . 一般地 , 下列
类型的被积函数常考虑应用分部积分法 ( 其中 m, n 都是正整数 ).
定积分的概念
定积分的性质
两点补充规定： (a)
当 a
b 时,
b
f ( x)dx
0;
(b)
当 a
b 时,
b
a
a
f ( x)dx
f ( x) dx .
a
b
性质 1
b
g (x)]dx
b
f ( x)dx
b
[ f ( x)
a
g (x)dx.
a
a
性质 2
b
b
( k 为常数 ).
kf ( x)dx k
f ( x)dx,
a
a
性质 3
b
c
f (x)dx
b
f ( x)dx
a
f (x)dx .
a
c
性质 4
b
b
1 dx
dx
b
a.
a
a
性质 5
若在区间 [ a, b] 上有 f (x)
g( x),
则 b f ( x)dx
bg (x)dx,(a
b).
a
a
推论 1
若在区间
[ a, b]
上
f ( x) 0,
则
b
0,
( a b).
f x dx
(
)
a
推论 2
b
b
(a
b).
f ( x) dx
| f ( x) | dx
a
a
性质 6 ( 估值定理 ) 设 M及 m分别是函数 f (x) 在区间 [a ,b] 上的最大值及最小值 , 则性质 7 ( 定积分中值定理 ) 如果函数 f ( x) 在闭区间 [ a, b] 上连续 , 则在 [ a, b] 上至少存
在一个点 , 使
微积分的基本公式
一、引例
二、积分上限的函数及其导数 ：
x
(x)f (t)dt
a