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令，原命题转化为恒成立，
，
在上递增，所以，
，又 ，即不存在极大值点为，排除，选.
【命题意图】，但此题中导函数中含有两个参数，增加了题目的难度，题目富有新意，学生在理解题意、数学运算上有一定的挑战．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.【答案】
【解析】由由的奇偶性得：，联立方程消元即得：.
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，对数运算，方程思想，属于基础题．
14.【答案】
【解析】由题意得，不等式组表示的可行域如下图所示：
由得在轴上的截距越大，就越小，当直线过点时，
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取得最小值，的最小值为
【命题意图】本题考查常规的线性规划问题，但是引进了参数，形式比较新颖，要求学生灵活掌握处理线性规划问题的基本技巧．
15.【答案】
【解析】由题意得，由配方为，可得设直线的方程为联立化为
 由，可得
【命题意图】此题源于教材，重在考查直线与圆、抛物线的位置关系及其运用，带参运算，引导学生用代数方法研究圆锥曲线相关性质，隐藏了为圆的直径．
16.【答案】
【解析】由题意可得：
，又
过作于，则平面，故
，在中，设，则有：
又在
在
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又，
则，，.
【命题意图】本题考查空间几何体中点、直线、平面的位置关系，线面垂直、面面垂直、解三角不等式，棱锥体积，三角函数以及解直角三角形，在知识的交汇处命题，有一定的难度．
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.【解析】
解:（1）在等差数列中，设公差为，
………………………………………3分
设等比数列的公比为，依题有：…………………………………………………6分
当
当时，............................................ 7分[来源:学科网]
①
②
............................................11分
..................................... 12分
【命题意图】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，利用“错位相减法”进行数列求和，分类讨论的数学思想，基本求解运算能力．
【解析】
解:（1）因为△是等边三角形，是的中点，
所以，因为， 平面，
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所以，因为，
所以平面，因为，
所以. ……………………………4分
（2）解法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且
与直线平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为，所以为直线与平面所成的角. ……5分
由题意得，，
即，，又，则，.
故，， ，.
于是，，，，
设平面与平面的法向量分别为，
由 令，得，.…9分
由 令，得，.
.……………………………………………………………………10分
.故二面角的正弦值为.………………………12分
（2）解法2: ，为直线与平面所成的角. ……5分
由题意得，，
即，从而.
不妨设，又， 则， ， . [来源:]
由于，， 则∥.
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取的中点， 连接，则.
在Rt△中，，
在Rt△中， ，
在Rt△中，，[来源:Z&xx&]
取的中点，连接，，，则.
所以为二面角的平面角. …………………………………9分
在Rt△中，，
在Rt△中，，
在Rt△中，，
. ……………………………………11分
故二面角的正弦值为. ………………………………12分
【命题意图】第一问：先利用直线与平面垂直的判定定理得出直线与平面垂直，再利用直线与平面垂直的性质定理证明线线垂直；
第二问解法一：建系利用空间向量夹角公式，求二面角的余弦值，再转化为正弦值；
解法二：