二函数及基本初等函数(1).ppt

文档介绍：第3讲　函数的单调性与最值
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要点梳理
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上升的
下降的
增函数
减函数
区间D
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一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差；
③变形(通常是因式第3讲　函数的单调性与最值
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要点梳理
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2
上升的
下降的
增函数
减函数
区间D
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3
一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差；
③变形(通常是因式分解和配方)；
④判断符号(即判断f(x1)－f(x2)的正负)；
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)．
2．函数单调性的判定方法
(1)定义法：利用定义
（2）图象法：在区间I上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间I上为______，如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间I上为______；
增函数
减函数
增函数
减函数
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（4）导数法：设函数y＝f(x)在某区间I内可导，若f′(x)>0，则函数y＝f(x)为区间I上的______，若f′(x)<0，则函数y＝f(x)为区间I上的______；
增函数
增（减）函数
减函数
减函数
相反
增函数
相同
相同
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：
（1）一次函数：
（2）二次函数：
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
（5）对数函数：
（6）幂函数：
借助函数图像得单调性
看函数解析式相应字母
的范围
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（1）一次函数y=kx+b的单调性：
K>0,函数单调递增
K<0,函数单调递减
a>0
a<0
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（3）反比例函数 的单调性：
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
k>0
k<0
单调减区间：(-∞,0), (0,+∞)
单调增区间：(-∞,0), (0,+∞)
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（5）幂函数y=xa 性质：
若a>0，则y=xa在[0，+∞）上是增函数；
若a<0 ，则y=xa在（0，+∞）上是减函数；
定义法
导数法
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注：求函数的单调区间时，一定先求定义域，最后和定义域求交集
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A
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题型四 利用函数的单调性解不等式
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题型五 与单调性有关的参数问题
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