文档介绍：基于的结构模态相关性分析与优化

李增刚詹福良
(比利时 LMS 国际公司北京代表处,**********,@)

【摘要】本文主要介绍了有限元模态与试验模态的对比方法,并通过实例介绍了如何进行有限元模态
与试验模态的对比,以及如何优化有限元模型的参数,使有限元模型的模态与试验模态接近。

【关键词】模态相关性灵敏性优化

1 前言

结构模态在结构设计中起到很重要的作用,它是结构设计的一个目标,好的结构设计应该控制模态在
一定的频率范围内,偏离太大会使实际失败,要么结构过软,要么结构过硬,从而使结构的设计过轻或者
过重,达不到设计的目标。另外在计算结构的振动和噪音时,结构的模态对结构的振动和噪音影响很大,
控制结构的振形与频率对结构振动与噪音的影响是分析结构振动与噪音的基本方法。
在建立结构有限元模型的时候,由于许多原因,例如结构之间的连接关系,材料属性的定义,有限元
网格的质量等,都会影响有限元模型的精度,影响有限元模型与真实物理样机的一致性。为了使有限元模
型能与物理样机一致,我们可以通过对比有限元模型与试验结果,如果两者之间出现较大误差时,可以通
过调整有限元的模型参数或者优化有限元的模型参数,使有限元的模态与试验模态一致。

2 相关性理论

对于有限元模型计算出来的理论解,满足如下的公式
T
VVTest,, i⋅= Test i 0
T
VVTest,, i⋅≠ Test j 0 (i≠ j )
也就是理论模态满足正交性,其中V ,iTest 是第 i 阶有限元模态向量,V , jTest 是第 j 阶有限元模态向量。
为了分析有限元模态或者传递函数与试验测到的模态或者传递函数一致性,我们可以通过有限元的数
据与试验数据的相关性来分析。对于有限元模态与试验模态的相关性,可以通过如下的公式来分析
2
T
⎡⎤VVTest,, i⋅ FE j
MAC = ⎣⎦
Test,, i FE , j VVTT⎡ VV⎤
⎣⎦⎡⎤Test,, i⋅⋅⋅ Test i⎣ FE ,, j FE j ⎦
其中,V ,iTest 是第 i 阶有限元模态,V , jFE 是第 j 阶试验模态, MAC ,,, jFEiTest 是第 i 阶有限元模态V ,iTest 与第
j 阶试验模态V , jFE 的相关性值,MAC ,,, jFEiTest 介于 0~1 之间。由于有限元模态与试验模态不可能完全满足
正交性,这里如果有限元模态与试验模态满足的相关性值 MAC>,就可以认为有限元模态与试验模态是
一致的,如果 MAC<,就可以认为有限元模态与试验模态是正交的。

3 相关性计算
本文以图 1 所示的有限元模型和试验模型来说明一下如何进行有限元模态与试验模态的相关性计算。
经过计算后得到有限元模态与试验模态的初始频率差异和初始相关性值,如表 1 和图 2 所示。从中可以得
到尽管大多数仿真模态与试验模态的振形比较接近,即相关性值大于 ,但是还是有一些模态的相关性
值在一下,有的甚至达到了。下面我们通过灵敏性计算和优化的方法得到