文档介绍：高中数学必修四知识点
数学必修四知识点梳理
第一章 三角函数、三角恒等变换
一、角的概念的推广
?任意角的概念
角可以看成平面α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 lr。
三、任意角的三，(
)，()。
这五点描出后，正弦函数y=sinx，x?[0,2π]图像形状就基本确定了。
同样，(0，1)，(
2，()，(,0)
2,0)，()这五个点描出后，余弦函数
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y=cosx，x?[0,2π]的图像形状就基本确定了。
用光滑曲线将五个点连接起来，再将这段曲线向左、向右平移，每次平移2π个单位，
就得到了y=sinx，y=cosx，x?R的图像。
3、正弦曲线、余弦曲线
R和余弦函数y=cosx，x?R的图像分别叫做正弦 我们把正弦函数y=sinx，x?
曲线和
余弦曲线。
?定义域、值域
?周期性
1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域1、对于函数
是(它的)增区间，
是它的减区间。
2、对于函数是它的增区间，
是它的减区间。
九、函数的图像
?A对y=Asinx的图像的影响
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要得到函数y=Asinx(A>0，A?1)的图像，可以看做把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍，而各点的横坐标保持不变得到的。故y=Asinx(A>0，A?1，x?R)的值域是[-A，A]，最大值为A，最小值是-A。 特别地，推广到一般的情形，函数y=A?f(x)(A>0，A?1)的图像，也可以看做y=f(x)的图像上各点保持横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍得到的。容易发现，A不会改变函数的周期，即y=f(x)若为周期函数且周期是T，则y=A?f(x)(A>0，A?1)的周期也是T。
?ω对y=sinωx的图像的影响
函数y=sinω(ω>0，ω?1)的图像，可以看做把y=sinx的图像上所有的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的
1
倍，而各点的纵坐标保持不变得到的。
y=sinω(ω>0，ω?1，x?R)的值域是[-1，1]，但其周期由y=sinω的周期2π改变为即y=sinω(ω>0，ω?1)得周期是2π的
1
，
倍。
推广到一般的情形，将函数y=f(x)的图像上各点纵坐标保持不变，而横坐标伸长(当0<ω<1时)或缩短(当ω>1时)为原来的
1
倍，即可得到函数y=f(ωx)(ω>0，ω?1)
T
的图像;若y=f(x)是周期函数且周期为T，则y=f(ωx)的周期为
。
对的图像的影响 函数的图像(其中)，可以看做把y=sinx的图像上所有的点向左(当)或向右(当时)平移
个单位而得到的。由于图像仅进行了左右平移变换，故函数的最值和周期都不会发生变化。
一般地，将函数y=f(x)的图像沿x轴向左(当时)或向右(当时)平移个单位，即可以得到的图像。 ?函数的图像
一般情况下，函数的图像可以用下面方法得到:先把y=sinx的图像上所有的点都沿x轴向左(当时)或向右(当)时平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)为原来的
1
倍(纵坐标保持不变)，最后将所有的
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标保持不变)，即可得到y=Asin(ω
的图像。
一般我们都是按照先平移、后缩放的程序得到变换后的图像，当然也可以先缩放、再平移，但要注意的是，应先将解析式变形为y=Asin[ω(x+位为|
)]的形式，即缩放后，左右平移的单
|。
当(A>0，ω>0)，x?[0,+?]时，它可以表示一个振动，则A表示振动过程中离开平衡位置的最大距离，又叫振幅;往复振动一次所需的时间叫做振动的周期(T)，T=
1T
时，相位叫做初相。
;单位时间内振动的次数为频率f，
;叫做相位，x=0
十、正切函数的图像和性质
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1、根据 ?正切函数的图像
，其中x?R，且
2
，
推出正切函数的周期为π。 2、根据
sinxcosx
，要使tanx有意义，必须使cosx?0，即
2
，故正
切函数的定