文档介绍：关于角的概念的推广 (2)
第一页，共27页幻灯片
？
定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
边
边
第二页，共27页幻灯片
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一X轴的非负半轴
终边
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第十一页，共27页幻灯片
o
y
x
始边
终边
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非负半轴重合.
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
规定：
·
第十二页，共27页幻灯片
x
y
o
x
y
o
x
y
o
练习: ．
下列角是第几象限角与正负角。
第十三页，共27页幻灯片
探究
在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
第十四页，共27页幻灯片
x
y
o
300
3900
-3300
3900=300+3600
-3300=300-3600
=300+1x3600
=300 -1x3600
300 =300+0x3600
300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
… , … ,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
第十五页，共27页幻灯片
与α终边相同的角的一般形式为
α＋K · 3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角
（3）K·360°与α 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
第十六页，共27页幻灯片
（1）585 °（2） -950 ° 12'
解：（1）585°=360°+225°
所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
例2、 在0 —360 范围内，找出与下列各角终边相同的角判断下列各角是第几象限的角：
O
O
第十七页，共27页幻灯片
（2）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是 129°48 ’ 角，它是第二象限角。
练习：第7页—A、4
第十八页，共27页幻灯片
例3 写出与600角终边相同角的集合S，
并把S中适合不等式-3600≤β<7200的
元素β写出来.
解
S ={β| β=600+K∙3600,K∈Z}
S 中适合-3600≤β<7200的元素是：
600-1x3600=-3000
600+0x3600=600
600+1x3600=4200
练习：教材第7页---A6
第十九页，共27页幻灯片
例4 写出终边落在Y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z}
={β| β=900+2K∙1800,K∈Z}
={β| β=900+1800 的偶数倍}
第二十页，共27页幻灯片
于是，终边落在y轴上的角的集合
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ∪
S=s1∪s2
{β| β=270+K∙360,K∈Z}
O
O
O
={
β| β=
+m.
,m
Z}
第二十一页，共27页幻灯片
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
00
900
1800
2700
+K · 3600
+K ·3600
+K· 3600
+K· 3600
或3600＋K ·3600
第二十二页，共27页幻灯片
参考练习
锐角是第几象限角?第一象限角一定是
锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个
问题.
(2)与-496°终边相同的角是 ，
它是第 象限的角，它们中最小正角是 ，
最大负角是 。
(3)时针经过