文档介绍：11概率算法概率算法((简述简述))1122??学****要点学****要点??理解产生伪随机数的算法理解产生伪随机数的算法??掌握数值概率算法的设计思想掌握数值概率算法的设计思想??掌握蒙特卡罗算法的设计思想掌握蒙特卡罗算法的设计思想??掌握拉斯维加斯算法的设计思想掌握拉斯维加斯算法的设计思想??掌握舍伍德算法的设计思想掌握舍伍德算法的设计思想33随机数随机数随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足?????????,2,1mod)(10nmcbaadann其中b?0,c?0,d?m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容,已超出本书讨论的范围。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。44数值概率算法数值概率算法1155用随机投点法计算用随机投点法计算??值值设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布,因而所投入的点落入圆内的概率为。所以当n足够大时,k与n之比就逼近这一概率。从而4422???rrnk4??double Darts(int n){ // 用随机投点法计算?值static RandomNumber dart; int k=0; for (int i=1;i <=n;i++) { double x=(); double y=(); if ((x*x+y*y)<=1) k++; } return 4*k/double(n);}66计算定积分计算定积分设f(x)是[0,1]上的连续函数,且0?f(x)?1。需要计算的积分为,积分I等于图中的面积G。??10)(dxxfI在图所示单位正方形内均匀地作投点试验,则随机点落在曲线下面的概率为假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入G内,则随机点落入G内的概率??????10)(010)()}({xfrdxxfdydxxfyPnm?I77解非线性方程组解非线性方程组求解下面的非线性方程组??????????0),,,(0),,,(0),,,(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???????????其中,x1,x2,…,xn是实变量,fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解**2*1,,,nxxx?在指定求根区域D内,选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中,假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步,计算出下一步的随机搜索增量?xj。从当前点xj依?xj得到第j+1步的随机搜索点。当x<?时,取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。88舍伍德舍伍德(Sherwood)(Sherwood)算法算法设A是一个确定性算法,当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体,则当问题的输入规模为n时,算法A所需的平均时间为???nXxnAAXxtnt||/)()(这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。希望获得一个概率算法B,使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有这就是舍伍德算法设计的基本思想。当s(n)与tA(n)相比可忽略时,舍伍德算法可获得很好的平均性能。)()(ntxtAA??)()()(nsntxtAB??99舍伍德舍伍德(Sherwood)(Sherwood)算法算法复****学过的Sherwood算法:(1)线性时间选择算法(2)快速排序算法有时也会遇到这样的情况,即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。此时可借助于随机预处理技术,不改变原有的确定性算法,仅对其输入进行随机洗牌,同样可收到舍伍德算法的效果。例如,对于确定性选择算法,可以用下面的洗牌算法shuffle将数组a中元素随机排列,然后用确定性选择算法求解。这样做所收到的效果与舍伍德型算法的效果是一样的。template<class Type>void Shuffle(Type a[], int n){// 随机洗牌算法static RandomNumber rnd; for (int i=0;i<n;i++) { int j=(n-i)+i; Swap(a[i], a[j]); }}1010跳跃表跳