成考高数二概念.pdf

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第一章 函数、极限和连续 收敛于 A.
定理 : 若 yn 的极限存在 yn 必定有界 .
2. 函数的极限：
⑴当 x 时， f (x) 的极限：
lim f (x) A
x lim f (x) A
lim f (x) A x
x⑵当 x x0 时， f ( x) 的极限：
lim f (x) A
x x0
lim f (x) A
左极限：
x x0
lim f ( x) A
右极限：
x x0
⑶函数极限存的充要条件：
lim f (x) A lim f (x) lim f (x) A
定理： x x0 x x0 x x0
㈡无穷大量和无穷小量
1． 无穷大量： lim f (x)
称在该变化过程中 f (x) 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：
x , x , x , x x0 , x x0 , x x0
2． 无穷小量： lim f (x) 0
称在该变化过程中 f (x) 为无穷小量。
3． 无穷大量与无穷小量的关系：1
lim f (x) 0 lim ,( f (x) 0)
定理： f (x)
4． 无穷小量的比较： lim 0,lim 0
lim 0
⑴若 , 则称 β是比 α较高阶的无穷小量；
lim c
⑵若 （c 为常数），则称 β与α 同阶的无穷小量；
lim 1
⑶若 ，则称 β与α是等价的无穷小量，记作： β～α；
lim
⑷若 , 则称 β是比 α较低阶的无穷小量。
定理：若： 1 ~ 1， 2 ~ 2；
lim 1 lim 1
则： 2 2
㈢两面夹定理
1． 数列极限存在的判定准则：
设： yn xn zn （n=1、 2、3⋯）lim yn lim zn a
且： n n
lim xn a
则： n
2． 函数极限存在的判定准则：
设：对于点 x0 的某个邻域内的一切点
（点 x0 除外）有：
g(x) f (x) h(x)
lim g(x) lim h(x) A
且： x x0 x x0
lim f (x) A
则： x x0
㈣极限的运算规则
若： lim u(x) A, lim v(