2020年高考真题分类汇编专题07数列pdf.pdf

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(Ⅱ)根据定义逐一验证，即可判断；
2
a2
(Ⅲ)解法一：首先，证明数列中的项数同号，然后证明 a3  ，最后，用数学归纳法证明数列为等
a1
比数列即可.
解法二：首先假设数列中的项数均为正数，然后证得 a1 a 2,, a3 成等比数列，之后证得 a1234 a, a, , a
成等比数列，同理即可证得数列为等比数列，从而命题得证.
2
a3 9
【详解】(Ⅰ) a232,3,aZan 不具有性质①；
a2 2
22
* aaii(2)ij 1 *
(Ⅱ) i,,,2,2 jN ij  ijNa 2i jn a 具有性质①；
aajj
2
* ak (2k ln )  11
nN  nknl,3,1,2,22,    nanna 具有性质②；
al
(Ⅲ)【解法一】
首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：
显然 anNn 0* ，假设数列中存在负项，设 Nna0 max|0 n ，
第一种情况：若 N0  1，即 aaaa0 0 123 ，
a2 a2
由①可知：存在 m ，满足 a 2 0 ，存在 m ，满足 a 3 0 ，
1 m1 2 m2
a1 a1
2 2
a2 a3
由 N0  1可知  ，从而 aa23 ，与数列的单调性矛盾，假设不成立.
aa11
a2
第二种情况：若 ，由①知存在实数 ，满足 N0 ，由 的定义可知： ，
N0  2 m am 0 N0 mN 0
a1
2


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