1990普通高等学校招生全国统一考试.理科数学试卷及.doc

文档介绍：


1990 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理 ＝ BD 为棱 ,以BDE 与BDC 为面的二面角的度



.
(24)设 a≥ 0,在复数集 C中解方程 z2+2│ z│＝ a.
n≥2.
(Ⅰ)如果 f(x) 当x∈(-∞,1] 时有意义 ,求 a的取值范围 ;
(Ⅱ)如果 a∈(0,1],证明 2f(x)<f(2x) 当 x≠ 0时成立 .



参考答案
一、选择题 :本题考查基本知识和基本运算 .
(1)A (2)B
(3)D (4)C
(5)C
(6)B (7)A (8)D (9)B (10)D
(11)C (12)B
(13)B (14)C
（
15)D
二、填空题 :本题考查基本知识和基本运算 .
三、解答题 .
(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力 .
解法一 :
①
由②式得 d=12-2a. ③
整理得 a2-13a+36=0
解得 a1=4,a2=9.
代入③式得 d1=4,d2=-6.
从而得所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1.
解法二 :设四个数依次为 x,y,12-y,16-x ①
由①式得 x=3y-12. ③
将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y) 2,
整理得 y2-13y+36=0.
解得 y1=4,y2=9.
代入③式得 x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1.
(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力 .



解法一 :由已知得



解法二 :如图 ,不妨设 0≤α≤β＜ 2π ,且点 A 的坐标是（ cosα,
sin α ） , 点 B 的 坐标 是（ cosβ ,sin β ） , 则 点 A,B 在单 位圆 x2+y2=1 上 . 连 结
连结 OC,于是 OC⊥AB, 若设点 D的坐标是（ 1,0）,再连结 OA,OB, 则有
解法三 :由题设得 4(sinα +sinβ)=3(cosα +cosβ).



将②式代入①式 ,可得 sin(α-)=sin(-β ).



于是 α－＝ (2k+1)π -(-β)(k ∈Z),
或 α-=2kπ +(-β )(k∈Z).