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初二数学（下）知识点总结与拓展
第十
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
三、典型例题：
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得
时函数为
【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若
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则下列各式正确的是（ A ）
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
，所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三：用特殊值法
【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为 （-1,1）
【解析】
【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是__4___.
解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
.
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又点在第一象限,所以.
.
所以.
第十八章    勾股定理
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
：
（1）忽视题目中的隐含条件
例1在Rt△ABC中,a、b、c分别为三条边,∠B=90°,如果a=3cm,b=4cm,求边c的长.
误解:∵△ABC是直角三角形,∴a2+b2=c2,即32+42=c2,解得c=5(cm).
剖析:上面的解法,忽视了题目中∠B=90°,b是斜边的隐含条件.
正解:∵∠B=90°,∴a2+c2=b2, c2=b2-a2=42-32=7(cm).
（2）忽视定理成立的条件
例2在边长都是整数的△ABC中,AB>AC,如果AC=4cm,BC=3cm,:由“勾3股4弦5”知AC=4cm,BC=3cm,AB>AC,∴AB=5cm.
剖析:这种解法受“勾3股4弦5”思维定势的影响,见题中有BC=3,AC=4,就认为AB=5,而忘记了“勾3股4弦5”是在直角三角形的条件下才成立,而本题中没有指明是直角三角形,因此,只能用三角形三条边之间的关系来解。
勾股定理是直角三角形具备的重要性质。在学习本章时要在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。
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——勾股定理的一些证明方法（了解，拓展思维）：
【证法1】（课本的证明）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即
， 整理得 .
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的