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中考数学专题复****六 应用题
【教学笔记】
考点一：方程（组）的应用
一元一次方程的应用
二元一次方程组的应用
分式方程的应用
考点二：不等式（组）的应用
一元一次不等式（组）的应用
二元一次不等式组（组）若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．
10人
B．
11人
C．
12人
D．
13人
考点：
一元一次不等式组的应用．
解答：
解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11＜x＜12，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：C．
【例2】（2014•绵阳市）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤
【例3】（2014•资阳市）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
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考点三：函数的应用
【例1】（2013•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．
（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：°≈，°≈，°≈，≈，≈）
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题
解答：
解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，
由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，
∵sin∠AEN==≈，
∴∠AEN=°，
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∴∠NEM=°，
°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．
（2）过点D作DH⊥AB于点H，
由题意得，BD=2×12=24海里，
在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，
∵AF=12海里，
∴DH=AF，
∴DF⊥AF，
此时海监船以最大航速行驶，
海监船到达点F的时间为：==≈；
渔船到达点F的时间为：==，
∵＜，
∴海监船比日本渔船先到达F处．
【例2】（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，？
（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．.
分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；
（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可