文档介绍：线性代数期末考试复****题
〃阶行列式的定义
一、；-；3；1或5.
二、1.(B).由行列式定义知，一个〃阶行列式为〃!项取自不同行不同列的*=1或一1,故每项为1或*外=牛3乳*光*5%—»=3吸+2叫，3%=弓
PP3〔M-、
=—7号一4〜+9x^巩=
=6jq+3j^—71^Z)3=
=3jj+2x^—7j^
=亍=-7吒_4〜,9&巧=序=6/+3〜一7弓故应填
片=-7与_4与*9弓的=6/*3气一7与为=3矽2/_7玉r2
3解2：由己知：
”=-7吒-4改*9改
jr2=6jq+3x^—7x^
为=3守互-4沔，故应填5
3八故B^=-7^-4^+9^,，2=6/*3/_7与巧=3/*2/_7玉315
J23)［引［3r-7-49丫"
63-72T
4.
r3
°,‘7、
21(-切=
解：
(IX
r43r
1-23
2
—
‘35、
6
心)
2
=10(1X3)
2
<570)
3
=10
1(-12)=-126八
二、选择题：
，且AB=BC=CA=E,则(A)
(A)
(B)2E；
(C)
2.
A2+B2+C2=3E
设A为万阶对称矩阵,
.
故应选(C).
B为”阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的
(B)AB-BA；
(D)
解:
vE=(A^(CA)=A(BQA=A2同理可得E=B^E=C2,故
3.
设为”阶方阵，大为正整数，则下列结论中不正确的
若A»B可交换，则(A+B)(A-B)=A2-B2；
(B)若A■可交换，则
(C)
若A-B和A+B可交换，则可交换;
(D)若AB和BA可
(D)BAB
解:
v(AB+BA)r=BrAr+ArBr=-BA-AB=-(AB+RA)故应选(a)
交换，则可交换.
解：若AH可交换，则(A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2=A2-B2故(a)正确;若AH可交换,显然A'■也可交换，于是(心炉')=(ABXtfA1)=(BAXA^B1)=(BA^AB1)故⑻正确：
||.(A+BXA-B)=A2-AB+RA-B2(A-BXA+B)=A2+AB-RA-B2]A-B和A*B可交换的充要条件是-AB+BA=AB-BA,g|jAB=BA,故(c)正
确；从而(D)，若
f-1
I1”
I1_17
1r
T由
0o)
时知ABmBA,即'■不
(A^KBA)=(RAXAm=交换，但
(102、
01-1
10
(A^KBA)=(RAXAm=交换，但
(102、
01-1
10
故应选(A).
4.
，矩阵B;满足AB=A-2B-E,则
(A)
7.
9
(B)7；
9
(C)7
(D)-1.
解:
由AB=A-2B-E得AB-A=-2B+2E-3EgpA(B-E)=-2(B-E)-^亦即(A*码(JR-盼=-珥两边取行列式得
|(A+2EXB-E)|=|A+2E||B-E|=|-3E|=-27因|A+2E|=03T=3]
|A+2E|=03T=3]
=21
阡牛主=-？
故217,故应选(B).
>B为”阶方阵，则下列结论正确的
(A)
AB=t<^A=S^B=•；
(B)若
(C)
解:
|A|=0<=>A=t
区B|=0。囹=0或
|B|=0
(D)A=E«|A|=1
|AB|=|A||B|=0Q|A|=0或|B|=0,故©成立;
〔°
,B=
则AB=。,但A/QB皿故&不成立；国£0
=0
0、
0/
，故(B)不
11
flf]
=1A=l
01
,但〔°V
，故(D)(C).
11
rl23、
A=
11
T
B=
-4-24
三、设
JT
k・5匕
ai
iy
123)
求3AB-2A及A/改
4
解:
成立北
1-11」
、0
1524、
‘222、
-1518
—
22-2
270j
2-22
、/
3AB-2A=3
1
0
-2
5
1
1
-1
p=
四、设
Cz)A=C：)q=G2)a=paq
计算QP及a'.
r-21322、
r123、