文档介绍：圆锥曲线和方程
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一、椭圆
1、平面内和两个定点,的间隔 之和等于常数(大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的间隔 称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦
圆锥曲线的统一定义.
1。 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的间隔 之比为常数的点的轨迹。
当时，轨迹为椭圆；
当时，轨迹为抛物线；
当时，轨迹为双曲线；
当时，轨迹为圆（，当时)。
2. 圆锥曲线方程具有对称性。 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线和双曲线的交点是关于原点对称的。
因为具有对称性,所以欲证AB=CD, 即证AD和BC的中点重合即可。
注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1，F2的间隔 之和为定值2a(2a>｜F
1．到两定点F1，F2的间隔 之差的绝对值为定值
1F2|)的点的轨迹
2a(0<2a<｜F1F2｜）的点的轨迹
2．和定点和直线的间隔 之比为定值e的点的轨迹.（0〈e<1）
2．和定点和直线的间隔 之比为定值e的点的轨迹。（e〉1）
和定点和直线的间隔 相等的点的轨迹。
图形
方
程
标准方程
（>0）
（a〉0,b>0）
y2=2px
参数方程
(t为参数）
范围
─a£x£a，─b£y£b
|x｜ ³ a，yÎR
x³0
中心
原点O(0,0）
原点O（0，0）
顶点
（a,0), （─a,0）, (0，b) ， (0，─b）
（a，0)， （─a,0）
(0,0)
对称轴
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a， 虚轴长2b。
x轴
焦点
F1(c，0）， F2（─c，0)
F1（c,0), F2(─c，0)
焦距
2c （c=)
2c （c=)
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
典型例题讲解及思维拓展
例1。 椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数）,焦点在轴上时＝1（).方程表示椭圆的充要条件是什么?（ABC≠0,且A，B，C同号，A≠B）。（精品文档请下载）
如（1)方程表示椭圆，那么的取值范围为____（答：）;
(2）假设，且，那么的最大值是_______,的最小值是_______（答：）
例2。 双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么?（ABC≠0，且A,B异号）.（精品文档请下载）
如(1)双曲线的离心率等于，且和椭圆有公共焦点，那么该双曲线的方程_______（答：）；
(2)设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_______（答：）
B. 圆锥曲线焦点位置的判断
例3。 （1）椭圆:由，分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么m的取值范围是______(答：）
(2)双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置,是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向; （2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。（精品文档请下载）
C。圆锥曲线的几何性质：
例4. （1)假设椭圆的离心率，那么的值是
_____(答：3或）；
(2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，那么椭圆长轴的最小值为_______（答：）（精品文档请下载）
例5。 （1）双曲线的渐近线方程是，那么该双曲线的离心率等于______(答：或）；
（2）双曲线的离心率为,那么= （答：4或）;
（3）设双曲线（a>0，b>0)中,离心率e∈[,2],那么两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答:)； （精品文档请下载）
例6。 设，那么抛物线的焦点坐标为________（答：）;
：
例7. 1相交:直线和椭圆相交； 直线和双曲线相交,但直线和双曲线相交不一定有,当直线和双曲线的渐近线平行时，直线和双曲