文档介绍：高一期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.
已知集合A = {xlx〉2},3 = {xll<x<3},则AQB=（）
{x \x> 2} BM, 3
71
ZBEC =一
3
求 sin ZCED 的值；
求3E的长
19 (本题满分13分)、设f(x) = x + L。
X
Cl)证明：f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +oo)上是增函数;
(2)当xe[—,1 ]时，求函数f(x)的值域。
20(本题满分13分)、我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费 政策措施，规定：每季度每人用水量不超过5吨时，；若超过5吨 而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水 费加收400%。如果某人本季度实际用水量为x (0WxW7)吨，应交水费为f(x)。
求 f(4)、f()、f()的值；
试求出函数f(x)的解析式。
—21 + a
21 (本题满分13分)、设f(x)=二 (a,b为实常数).
2 +b
当a =5 = 1时，证明：f(x)不是奇函数；
设/'(x)是奇函数，求a与b的值；
当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有/(x) <c2 -3c + 3成立.
参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
B
C
D
B
C
D
11、x2 + y2-2x+4y-20 = 0 12、^3 13、（0, 0, 一3）
14、 15、[—2,6]
16、解：(I)甲组研发新产品的成绩为：1, 1, 1, 0, 0, b 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, —— 10 2
其平“均数尤甲
中15 3
1 2 2 2
方差为 S甲2 = [(1 — —)2 X 10 + (0 —孑)2 X 5] = 6
乙组研发新产品的成绩为：1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, —9 3
= * = ：.
? 1 3 9 3 9 6
方差为 —EG - -)2 x 9 + (0 - -)2 x 6]=—,
X •J 匕。
因为泰〉虹，S甲2<S乙2,所以甲组的研发水平优于乙组.
(II)记卢=｛岐有一组研老成功在所有西得的15_个结零中，恰有一组研发成功的结果 如下：(a,方)，(a,b), (a,b) , (a,b), (a, b) , (a, b), (a, b)共 7 个，所以古典概型计 _ 7
算公式可得，事件E发生的概率为一.
15
_ 7
将频率视为概率，故事件E发生的概率为P(E)=隹.
17 (本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD上平面ABCD, 点E、F分别是AB和PC的中点.
求证：AB_L平面PAD；
求证：EF//平面PAD.
证明：(1) VPDX平面 ABCD, PDu 平面PZM,
平面PDA±平面ABCD. (2分)
平面ABC