文档介绍：考点22椭圆1.(2010·福建高考文科·T11)若点O和点F分别为椭圆2 214 3x y? ?的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP FP?????????的最大值为()【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值.【思路点拨】先求出椭圆的左焦点,设P为动点,依题意写出OP FP?????????的表达式,进而转化为求解条件最值的问题,利用二次函数的方法求解.【规范解答】选C,设??0 0P x , y,则2 2 220 0 00x y 3x1 y 34 3 4? ???即,又因为??F 1, 0???20 0 0OP FP x x 1 y? ????????????20 01x x 34? ????201x 2 24? ??,又??0x 2, 2??,????OP FP 2, 6? ?????????,所以??max6OP FP? ?????????.2.(2010·广东高考文科·T7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义.【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出a、b、c的关系,再转化为a、c间的关系,从而求出e.【规范解答】选B.?椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,?2b a c? ?,?2 24 ( )b a c? ?,即:2 2 24 2b a ac c? ??,又2 2 2a b c? ?,?2 24( )a c??2 22a ac c? ?,即2 23 2 5 0a ac c? ??,( )(3 5 ) 0a c a c? ??,?0a c? ?(舍去)或3 5 0a c? ?,?35cea? ?,.(2010·陕西高考理科·T20)如图,椭圆C:2 21 2 1 2 1 22 21 , , , , , ,x yA A B B F Fa b? ?的顶点为焦点为1 1 2 2 1 1 2 21 17, 2A B A B B F B FAB S S? ?(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,1,OP?????是否存在上述直线l使1AP PB?????????成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合性的试题,考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(2)是一个开放性问题,考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】已知?,a b的方程组?,a b?椭圆C的方程?假设存在直线l使命题成立?结论【规范解答】(Ⅰ)由1 17AB?知a2+b2=7,①由2 2 ,A B A B B F B FS S a c? ?知②又2 2 2b a c? ?,③由①②③解得2 24, b? ?故椭圆C的方程为2 3x y? ?(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)假设存在直线l使1AP PB?????????成立,(ⅰ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且1,OP?????得2 221, kk? ????因为1,OP?????1AP PB?????????21 2 1 22 2 2( ) ( )1 0 0 1 0,0.(3 4 ) 8 4( 3) 0,OA OB OP PA OP PBOP OP PB PA OP PA PBx x y yy kx mk x kmx m? ???? ? ???????? ??? ?? ???????????????????????????????? ????????????????????????将代入椭圆方程,得由求根