研究生入学考试大纲高等代数.docx

文档介绍：研究生入学考试纲领高等代数
研究生入学考试纲领高等代数
1 / 5
研究生入学考试纲领高等代数
《高等代数》
考试的基本要求 :
要求考生比较系统地理解高等代数的基本观点和基本理论分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要
条件。
娴熟掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的观点，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
理解非齐次线性方程组解的构造及通解的观点。
掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 非退化线性替换与矩阵合同 二次型的秩 惯性定理 二次型的
标准形和规范形 二次型及实对称矩阵的正定性
考试要求
掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性替换与矩阵合同的观点及性质，清楚二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。
娴熟掌握二次型的标准形、秩、规范形的观点以及惯性定理，理解复对称矩阵合同的充分必要条件。
会用配方法化二次型为标准形。
掌握二次型及实对称矩阵正定的观点及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的鉴别
法。
六、线性空间
研究生入学考试纲领高等代数
研究生入学考试纲领高等代数
7 / 5
研究生入学考试纲领高等代数
考试内容
研究生入学考试纲领高等代数
研究生入学考试纲领高等代数
5 / 5
研究生入学考试纲领高等代数
会合与映射的基本观点 线性空间的观点与基本性质 线性空间的维数、 基与向量的坐标 线性空间中的基变换与坐标变换 过渡矩阵 线性子空间及其运算 线性空间的同构
考试要求
熟悉会合与映射的观点。
理解线性空间的观点 掌握线性子空间的判断方法。
掌握线性空间的维数、基和坐标等基本观点和性质。
掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。
理解生成子空间的观点，掌握求子空间基和维数的方法。
掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。
认识线性空间同构的观点，认识同构映射的性质。七、线性变换，矩阵的特点值和特点向量
考试内容
线性变换的观点和简单性质 线性变换的运算 线性变换的矩阵 线性变换 （矩阵） 的
特点值、特点向量和特点子空间 线性变换的特点多项式及 Hamilton-Caylay 定理 矩阵相
似的观点及性质 矩阵可对角化的充分必要条件 线性变换的值域与核 线性变换的不变子
空间 矩阵的若当 (Jordan)标准型
考试要求
掌握线性变换的观点、基本性质及运算。
理解线性变换的矩阵，认识线性变换与矩阵的对应关系。
掌握线性变换及其矩阵的特点值、特点向量、特点多项式的观点及性质，可以娴熟地求解线性变换及矩阵的特点值和特点向量。
认识对于特点多项式的 Hamilton-Caylay 定理，认识矩阵的迹。
把握线性变换的特点子空间、线性变换的不变子空间的观点