文档介绍：概率统计 习题选讲
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§5 二维随机变量及其分布 [P64-65]
2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并概率统计 习题选讲
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§5 二维随机变量及其分布 [P64-65]
2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y).
解：X,Y的可能取值都为1，2，3.
其他类似可求得.
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(X,Y)的联合分布列为
1
2
3
1
2
3
0
0
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3
3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：
按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。
解：X,Y的可能取值都为0，1.
（1）放回抽样：
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(X,Y)的联合分布列为
0
1
0
1
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（2）不放回抽样：
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6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线 所围成的三角形区域。
0
1
解：如图所示
必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。
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0
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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0
1
注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。
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0
1
(4)
0
1
(5)
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所以，X的分布函数是
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7、写出第6题中X,Y的边缘密度。
0
1
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13、已知(X,Y)的联合密度为
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13
解：
不独立
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§6 随机变量函数的分布 [P75-76]
4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。
解：
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9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为
1 2 3
1
2
3
0
0
0
求下列随机变量的分布列：
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解：(X,Y) 的联合分布列也可以表示为
(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
0
0
0
1+1 1+2 1+3 2+1 2+2 2+3 3+1 3+2 3+3
0
0
0
2
3
4
5
6
0
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10、设随机变量X,Y相互独立，
解：X,Y相互独立，且都服从 0－1分布.
0 1
0，1，2.
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Z
P
0 1 2
U
P
0 2
注：分布相同的随机变量不一定相同。
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11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为
1 2 3
0
0
0
解：解法同第9题.
U
P
1
2
3
1
2
3
V
P
1
2
3
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12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线
所围成的正方形区域.
求 的分布。
解： 的可能取值范围是：
2
2
在这两条平行直线之间，满足
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2
2
即与z的取值范围有关.
或者用面积比计算.
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2
2
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所以，有
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补充题1：
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