文档介绍：线性代数学****对策计划及心得领会
线性代数学****对策计划及心得领会
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线性代数学****对策计划及心得领会
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线性代数的学****方法和心得领会
一、学****方法
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核7 / 7
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简而言之，在线性空间中选定基之后， 向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
是的，矩阵的本质是运动的描绘。如果此后有人问你矩阵是什么，那么你就能够响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描绘。（ chensh，说你呢！）
但是多么存心思啊，向量本身不是也能够当作是 n x 1 矩阵吗？这实在是很
奇妙，一个空间中的对象和运动竟然能够用相类同的方式表示。能说这是偶合
吗？如果是偶合的话， 那可真是好运的偶合！ 能够说，线性代数多半奇妙的性质，均与这个偶合有直接的关系。
接着理解矩阵、、、
我们说“矩阵是运动的描绘”， 到现在为止，仿佛大家都还没什么建议。 但是我相信早晚会有数学系出身的网友来点头转。 因为运动这个观点， 在数学和物理里是跟微积分联系在一同的。 我们学****微积分的时候， 总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学， 是研究静态的数学， 高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传， 差不多人人都知道这句话。 但是真知道这句话说的是什么意思的人，仿佛也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是
一个连续过程，从 A 点到 B 点，就算走得最快的光， 也是需要一个时间来逐点地经过 AB之间的路径，这就带来了连续性的观点。而连续这个事情，如果不定义极限的观点，根本就解释不了。古希腊人的数学特别强，但就是缺乏极限观点，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论 （飞箭不动、 飞毛腿阿喀琉斯跑可是乌龟等四个悖论）搞得寻死觅活。 因为这篇文章不是讲微积分的， 所以我就不多说了。有兴趣的读者能够去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才理解“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。
“矩阵是线性空间里跃迁的描绘”。
但是这样说又太物理，也就是说太详细，而不足数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描绘这个事情。这样一说，
大家就应当理解了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素 / 对象）到另一个点（元素 / 对象）的跃迁。比方说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到
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另一个点的跃迁。再比方说， 仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下， 这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。 做计算机图形学的朋友都知道，只管描绘一个三维对象只需要三维向量， 但所有的计算机图形学变换矩阵都是 4 x 4 的。说其原因，好多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来几乎就是企图蒙混过关。 真