文档介绍：线性代数自考知识点汇总情况
线性代数自考知识点汇总情况
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线性代数自考知识点汇总情况
队列式
队列式的性质
性质 1
队列式与它的转置队列式相等
D DT.
性1a32 a13 a22a31 a12a21a33 a11a23a32
a31 a32 a33
1
1
2
2
n( m
1 )
1 2L
2
1 2 Ln
（3 ）对角队列式
n
，
( 1)
O
N
n
n
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a11
a11a12
L
a1n
（4 ）三角队列式
a21
a22
a22
L
a2n
a11a22 L
ann
M
M
O
O
M
an1
an2
L
ann
ann
a11
K
a1,n
1
a1n
a1n
a21
K
a2,n
1
a2,n 1
a2n
n( n
1 )
( 1)
2
a1n a2,n 1 L an1
M
N
N
N
M
an1
an1an2
K
ann
（5 ）消元法：利用队列式的性质，将队列式化成三角队列式，进而求出队列式的值 .
6 ）降阶法：利用队列式的性质，化某行（列）只有一个非零元素，再按该行（列）展开，经过降低队列式的阶数求出队列式的值 .
（ 7）加边法：队列式每行（列）所有元素的和相等，将各行（列）元素加到第一列（行） ，再提出公
因式，进而求出队列式的值 .
矩阵
常有矩阵
1
）对角矩阵 ：主对角线以外的元素全为
0 的方阵，称为对角矩阵
.记作Λ.
2
）单位矩阵 ：主对角线上的元素全为
1 的对角矩阵，称为单位矩阵
.记作 E.
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a11 a12
3 ）上三角矩阵 ：对角线以下的元素全为
a22
0 的方阵 .如
a11
4 ）下三角矩阵 ：对角线以上的元素全为
a21
a22
0 的方阵 .如
M
M
an1
an2
a1n
a2n
M
ann
O
ann
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5
）对称矩阵 ：设 A 为ｎ阶方阵，若
AT
A ，即 aij
aji ，则称 A 为对称矩阵 .
6
）反对称矩阵 ：设 A 为ｎ阶方阵，若
AT
A ，即 aij
a ji ，则称 A 为反对称矩阵 .
7
）正交矩阵 ：设 A 为ｎ阶方阵，如果
AAT
E或 ATA
E ，则称 A 为正交矩阵 .
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矩阵的加法、数乘、乘法运算
（1 ）矩阵的加法
a b c
a
b c
a a
b b
c c
如
d
e f
d d
e e
f f
d e f
注：① 只有同型矩阵才能进行加减运算；
② 矩阵相加减就是对应元素相加减 .
（2 ）数乘矩阵
a
b
c
ka
kb
kc
如 k
e
f
kd
ke
kf
d
注：数乘矩阵就是数乘矩阵中的每个元素