文档介绍：（李双燕)
教学目的
1．知识和技能
可以表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义和特征，进步学生的分析,概括的才能.
2．过程和方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义。
2．二次函数的定义
观察比较以下关系式
①y=bx2;②d=n·（n—3)即；③y=20（1+x)2即y=20x2+40x+20
函数①②③有什么共同点和不同点．
共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式
B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．
二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c (a， b,c是常数,a≠0）的函数,叫二次函数．
【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可无视．而b,c的值可以为任何实数．
② 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数)
（三）应用迁移稳固进步
类型之一 二次函数定义的断定和应用
例1以下函数是二次函数的有
A。y=8x2+1 =2x-3 =3x2+ D。y=
【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数． B。是一次函数． C，D都出现分式，故C,D都不是二次函数.（精品文档请下载）
【答案】A
【点评】紧扣定义中的两个特征:①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）。
变式题 假设y=（b-1）x2+3是二次函数,那么b≠1。
类型之一 实际问题中的二次函数
例2 ，宽为(x+1）。（精品文档请下载）
（1)写出y和x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.
（2)当小长方形的长中x的值为2，4时,相应的剩余部分面积是多少？
【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积。
解：(1）y=122-2x（x+1）,即y=-2x2—2x+144
∴y是x的二次函数。
(2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.
【点评】几何图形的面积一般需要画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来.
变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的外表积S和半径r之间的关系式。
【分析】S表=S侧+2S底
解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2，
∴S表=2 S底+ S侧=2лr2+2лr2=4лr2。
【点评】S侧=Ch=2лr·，需借助侧面展开图加强理解。
例2 n支球队参加比赛,。
【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可。（精品文档请下载）
解：m=n·（n—1），即m=n2—n.
【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。
（四）总结反思 拓展升华
【点评】1. 通过实际问题情境，引入二次函数的概念,让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解和掌握。
2。 二次函数的概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数称为y关于x的二次函数。
【反思】二次函