文档介绍：2016年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2016•福建模拟）已知复数，则=（ ）
A．1 B．2 C． 图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．
（Ⅰ）求证：AD⊥BE；
（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．
20．（12分）（2016•福建模拟）已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．
21．（12分）（2016•福建模拟）已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求f（x）=a（x﹣1）（ex﹣a）的单调区间；
（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2016•福建模拟）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆．
（Ⅰ）求证：∠BAD=∠ACG；
（Ⅱ）若GC=1，求AB．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2016•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（2016•福建模拟）已知函数f（x）=|x+1|．
（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．
2016年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2016•福建模拟）已知复数，则=（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【解答】解：∵复数===1+2i，
∴==．
故选：C．
2．（5分）（2016•福建模拟）集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ）
A．[2，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．[0，2]
【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），
由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，
解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，
则A∩B=[0，2]，
故选：D．
3．（5分）（2016•福建模拟）已知cos（α+）=，则cos2α的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：∵cos（α+）=﹣sinα=，可得：sin，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（﹣）2=．
故选：A．
4．（5分）（2016•福建模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为（ ）
A．15 B．6 C．﹣10 D．﹣21
【解答】解：模拟执行程序，可得
n=4，k=1，S=0
满足条件k为奇数，S=1，k=2，
不满足条件k＞4，不满足条件k为奇数，S=﹣3，k=3，
不满足条件k＞4，满足条件k为奇数，S=6，k=4，
不满足条件k＞4，不满足条件k为奇数，S=﹣10，k=5，
满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为﹣10．
故选：C．
5．（5分）（2016•福建模拟）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：
广告费用x（万元）
2
3
5
6
销售利润y（万元）
5
7
9
11
由表中数据，得线性回归方程l：=x+（=，=﹣x），则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．直线l过点（4，8） D．直线l过点（2，5）
【解答】解：=，．
∴直线l经过点（4，8）．
=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．
=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．
∴=，=8﹣×4=．
∴回归方程为y=+．
当x=2时，y=×2+