文档介绍：高考椭圆题选
[2011·江西卷] 若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
[2011
因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.
所以PE的斜率k＝＝－1.
解得m＝2.
此时方程①为4x2＋12x＝0.
解得x1＝－3，x2＝＝－1，y2＝2.
所以|AB|＝3.
此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，
所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.
，H10[2011·全国卷] 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过F且
图1－4
斜率为－的直线l与C交于A、B两点，点P满足＋＋＝0.
(1)证明：点P在C上；
(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．
，H10[2011·全国卷]
【解答】 (1)证明：F(0,1)，l的方程为y＝－x＋1，代入x2＋＝1并化简得
4x2－2x－1＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，
则x1＝，x2＝，
x1＋x2＝，y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2＝1，
由题意得x3＝－(x1＋x2)＝－，y3＝－(y1＋y2)＝－1.
所以点P的坐标为.
经验证，点P的坐标满足方程x2＋＝1，故点P在椭圆C上．
(2)证明：由P和题设知Q，PQ的垂直平分线l1的方程为y＝－x.①
设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为y＝x＋.②
由①、②得l1、l2的交点为N.
|NP|＝＝，
|AB|＝·|x2－x1|＝，
|AM|＝，
|MN|＝＝，
|NA|＝＝，
故|NP|＝|NA|.
又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，
所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．
[2011·辽宁卷]
图1－9
如图1－9，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；
(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设
C1：＋＝1，C2：＋＝1，(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)，分别与C1，C2的方程联立，求得
A，B.
当e＝时，b＝a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知
|BC|∶|AD|＝＝＝.
(2)t＝0时的l不符合题意．t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即
＝，
解得t＝－＝－·a.
因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以＜1，解得＜e＜1.
所以当0＜e≤时，不存在直线l，使得BO∥AN；
当＜e＜1时，存在直线l，使得BO∥AN.
，H10[2011·江苏卷]
图1－5
如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.
，H10[2011·江苏卷] 本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．
图1－6
【解答】 (1)由题设知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.
(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得
＋＝1，解得x＝±，
因此P，A.
于是C，直线AC的斜率为＝1，
故直线AB的方程为x－y－＝0.
因此，d＝＝.
(3)解法一：
将直线PA的方程y＝kx代入＋＝1，
解得x＝± .
记μ＝，则P(μ，μk)，A(－μ，－μk)，
于是C(μ，0)，故直线AB的斜率为＝，
其方程为y＝(x－μ)，
代入椭圆方程得(2＋k2)x2－2μk2x－μ