文档介绍：泛函分析
?泛函分析?题库建设填空题〔120个空〕
一、填空题〔120个空〕
1、在度量空间的定义中，不等于 集，距离应满足 ； ； 三个条件，度量空间的完备的充要条件是 。，称 ，否那么称它们 。
22、设是两个赋范线性空间，是到中的线性算子，假设
有，那么称是到中的 算子。又假设是满射，那么称 映射，这时 。
23、设是希尔伯特空间上的有界算子。令，那么
是 算子， ；称为算子的 分解。
24、在中点列收敛的实质是 收敛。在空间中点列收敛于的实质是 ，在可测函数空间中，点列收敛于的实质是 。
25、设是一个线性空间，是的一个非空集合。中任意有限多个向量的线性组合全体记为 。称为由张成的 ，它是的 空间。
26、设是度量空间，是的一个非空集合，，称为 ，记为 ，在赋范线性空间中，= 。
27、设是一个内积空间，假设的子集满足
① ；② ；③ ；那么称为的赋范正交系。
28、设是度量空间中的子集，如果存在不在的任何半径不为零的开球中稠密，称是中的 集，凡第一纲集都可以表示成 并集，不是第一纲集的集合称为 集。
29、设是线性空间，是中的极大线性无关组，那么称的基数为的 数，称为的一组 ，假设的基数为有限数，那么称为 空间；否那么称为 空间；如果只含零元素，那么称为 空间。
30、设是两个赋范线性空间，我们以表示 全体。以及对数域中的任一，假设令 ； ，那么按此定义的加法和乘法构成 空间，在空间中，当为 空间时，是巴拿赫空间。
31、设都是希尔伯特空间，都是由中的有界线性算子，分别是的共轭算子，数是复数，那么有 ；
； ； ；当时， ；
32、设是一个度量空间，是的非空子集，如果存在，使，称为的 点。如果存在，使，称为的 点；假设在中有一个点列收敛于，那么称为的 点。如果是开集，那么中所有点都是它的 点，如果是闭集，那么 。
33、设是内积空间，是的子集，称集合为在中的 ；简记为 ，它与有且仅有一个公共元素是 ；当时，这个集合中存在 元素。
34、设是希尔伯特空间的两个酉算子，那么 ；当时， ；是 算子；是 算子。
35、设是赋范线性空间，是定义在上的泛函，假设满足
① 为数；② ，那么称为定义在的次线性泛函。
?泛函分析?判断题〔40个〕
二、判断题
1、假设集合在集合中稠密，那么。 〔 〕
2、假设是一个紧集，那么度量空间一定是完备的度量空间。 〔 〕
3、线性空间中的有界线性泛函一定连续。 〔 〕
4、所有的内积空间都是希尔伯特空间。 〔 〕
5、所有有界线性算子都是有界算子。 〔 〕
6、在每一个赋范线性空间上，都可以定义向量与向量的内积，