文档介绍：关于函数奇偶性的应用 (2)
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学****目标 :
。
、解决较简单的
问题。
(2)
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学****目标 :
。
、解决较简单的
问题。
，感觉数学
的对称美，体现数学的美学价值。
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1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
任意
f(－x)＝f(x)
任意
f(－x)＝-f(x)
走进复****br/>一、基础知识：
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判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般
步骤是:
（1）考查定义域是否关于______对称；
（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：
若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；
若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；
若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是
奇函数又是偶函数；
原点
-f（x）
f（x）
-f（x）
f （x）
3．奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称．
(2)奇函数的图象关于 对称．
y轴
原点
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4．奇函数的图象一定过原点吗？
【提示】 不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．
5．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想
到什么简便方法？
【提示】 若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x>0部分，
再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象．
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分段函数奇偶性判断
判断函数 的奇偶性
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走进课堂
一、函数奇偶性概念的应用：
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相同
相反
二、函数奇偶性的图像特征：
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函数奇偶性与最值之间的关系
若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 ，最小值和最大值和为 。
最小值－M
增函数
0
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问题：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？
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例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数f(x)是R上的奇函数；
②x>0时f(x)的解析式已知．
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．
三、利用奇偶性求函数解析式：
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此类问题的一般做法是：
①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
②要利用已知区间的解析式进行代入．
③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？
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小结：
1、利用概念求参数（可能用到方程思想）
2、函数奇偶性的图像特征：
（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同
（2）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反
（3）若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值
M，则f(x)在[－b，－a]上是增