文档介绍：关于圆周率的计算
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1、实验时期
通过实验进行估算,这是计算圆周率 的的第一阶段
中国:
“圆径一而周三” ----《周髀算经》
(2)“周三径一,方五斜关于圆周率的计算
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1、实验时期
通过实验进行估算,这是计算圆周率 的的第一阶段
中国:
“圆径一而周三” ----《周髀算经》
(2)“周三径一,方五斜七” ----木工口诀
古埃及：数谷粒与称重量：
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2、几何算法
用圆内接正多边形和圆外切正多边形逼近的方法
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6边形
12边形
24边形
圆
刘徽:割之弥细,,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣
3.********** (n=3072)
阿基米德
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祖冲之的这一研究成果享有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物
馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率,莫斯科大学礼堂的走
廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山
……
公元5世纪,祖冲之
《隋书·律历志》：
“宋末,,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二
秒六忽,:圆径一百一十三,圆周三百五十五
约率,圆径七,周二十二。”
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1579年,韦达证明
1630年, 德国人鲁道夫:小数点以后35位
1150年,印度数学家婆什迦罗:
1424年,中亚细亚数学家卡西:
……….
 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
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3、分析方法
从十七世纪中叶起,人们开始用分析方法来求π的近似值,其中应用的主要工具是收敛的无穷乘积和无穷级数.
麦琴(Machin)给出
(Machin公式)
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1656年,沃里斯(Wallis)证明
取k=10
取k=20
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欧拉证明了(1735)
注：Basel Problem, 1644年提出
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1、Buffon投针
1. 在白纸上画上许多条间距为d的平行直线
2. 取长为l(l<d)的针,随机地投掷在白纸上,投掷n次,观察与直线相交的次数,记为m.
4、概率方法
针线相交的概率
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随机投针的概率含义
针的中点M与平行线的距离x均匀分布于区间[0,d/2]
针与平行线的交角均匀分布于区间
记针的中点为M,x表示点M与较近的平行线间距离,θ表示针与
平行线间夹角
在间隔为d的平行线间随机投掷长度为l的针
[0,d/2]中随机选取x,[0,π]中随机产生θ,构成平面中点[x,θ]
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计算针和直线相交的概率是
设投掷n次,相交m次,则针与线相交的频率为m/n
针与平行线相交的条件
n=2212,Buffon:π= ;n=5000,Wolf: π=
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d=45;l=36;n=20000;
x=[];y=[];P=[];Q=[];
for i=1:n,
x1=rand*d*;
y1=rand*pi;
if 2*x1<=l*sin(y1),
x=[x,x1];y=[y,y1];
else
P=[P,x1];Q=[Q,y1];
end
end
m=length(x),
p=2*l*n/(d*m)
s=0::pi;
plot(s,l*sin(s)/2,'k','Linewidth',2)
hold on
plot(y,x,'r.'),plot(Q,P,'b.'),
plot([0,pi],[0,0],'k','Linewidth',2),
plot([0,pi],[,],'k','Linewidth',2)
plot([0,0],[0,],'k','Linewidth',2),
plot([pi,pi],[0,],'k','Linewidth',2)
axis([-,,-2,24])
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