文档介绍：几何图形
——初一上册
风子编辑
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两点间的距离：连接两点的
线段的长度。
几何图形
几何图形
立体图形
平面图形
射线
线段
直线
点、线面、体
直线上的一点和它一旁的 用符号“∠”表示，读作：角
1、用三个大写字母表示角：如∠AOB
2、用数字或希腊字母表示：如∠α
3、在不引起混淆的前提下，用角的顶点来表示：如∠O
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角与角的度量
平角：终边旋转到和始边成一条直线的角
周角：终边旋转到与始边重合的角
测量角的大小，可以使用量角器。
角的基本度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）
1°=60′ 1′=60″
例1、单位转换：用度表示30°9′36″。
∵36″=36÷60′=′ ′=÷60°=°
∴ 30°9′36″=°
例2、计算：160°35′-（45°17′36″-°）
【分析】注意单位是否统一。
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角与角的度量
角的平分线：从一个角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的一条射线。
A
B
O
C
射线OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=
∠AOB
D
例1、设∠AOB=60°，∠BOD=145°，OC平分∠BOA,求∠DOC的度数。
【分析】∵ OC平分∠BOA，∴∠BOC=∠AOC=30°
∴ ∠DOC=∠BOD-∠BOC=145°-30°=115°
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余角和补角
互为余角：和等于直角的两个锐角，其中一个角是另一个角的余角。即：若∠α+∠β=90°，则∠α是∠β的余角。
互为补角：和等于平角的两个角，其中一个角是另一个角的补角。即：若∠α+∠β=180°，则∠α是∠β的补角。
基本性质：
同角或等角的余角（补角）相等。
1
2
3
例：两个长方形如左图叠合，则∠3=∠2。请说明理由。
∵ ∠1+∠2=RT∠ ∠1+∠3=RT∠
即∠2、∠3都是∠1的余角
∴ ∠3=∠2
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例题精讲
例1：计算10点15分时，时钟上时针和分针所成的角度。
【分析】根据题目画出示意图，是解题的基本要求。画图的
目的是为了方便分析。时钟上，每相邻两个数字间的角度为
30°，而分针走一圈，时针走一格。
解：以10点作为参考点，此时时针与分针正好相差2格，即
60°。
∵ 当分针走15分钟时，顺时针方向转了90°
∴ 如设时针同时顺时针方向转过的角度为x，则有：
30：360=x：90
得：x=°
∴ 此时时针与分针所成角度为：
60°+90°-°=°
3
9
12
10
11
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例题精讲
例2：点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，若∠EOD=15°，求∠COD的度数。
【分析】根据题目意思画出图形是做几何题最基本的能力。同时，学会在图上用数字表示角。
O
A
B
D
C
E
1
2
3
4
解：∵ OE平分∠BOC，OC平分∠AOD
∴ ∠4=∠2+∠3，∠1=∠2
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：2∠2+∠3+∠2+∠3=180°
化简，得：3∠2+2∠2=180°
∵ ∠3=∠EOD=15°
∴ ∠2=50°
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例题精讲
例3：时钟从3时到时针与分针第一次重合时，时针和分针转过的角度分别是多少？
【分析】先画出示意图。其次弄清楚时针与分钟在相同时间转过的角度的关系。很明显，分针与时针转过的角度是成比例关系的。
3
12
11
C
A
B
解：设当第一次重合时，时针转过了α°，则有：
30：360=α：（90+α）
解得：α=°
则：90°+°=°
∴ °，°。
思考？小学里我们用什么方法来做钟面问题的？
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例题精讲
例5：在线段AB上任取198个点，连同A、B两点共有200个点，问以这200个点中的两点为端点的线段有多少条？
【分析】最简单的方法，我们一条一条数，但这很花时间。那么我们开始找规律：
1、从左边的点开始，不断往右边的点数线段，得到的数是199、198……，最后把这些数字加起来，就是线段的条数。
2、以线段上有几个点为依据对线段进行分类。只有2个点的线段有199条，3个点的有198条，