文档介绍：高中必修三统计知识点(2)
高中必修三统计知识点(2)
高中必修三统计知识点(2)
必修3知识点总结—统计
简单随机抽样
1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样
高中必修三统计知识点(2)
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第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
随机数表法：
第一步：将18
名志愿者编号，编号为01，02，03，，18.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第
8行第29列的数7开始，向右读；
第三步：从数
7开始，向右读，每次取两位，凡不在
01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到
12，
07，15，13，02，09.
第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.
解
（1）将每个人随机编一个号由
0001至1003.
（2
）利用随机数法找到
3个号将这
3名工人剔除.
(3)
将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000.
1
000
（4
）分段，取间隔k=
10=100将总体均分为10段，每段含100个工人.
（5
）从第一段即为0001号到0100
号中随机抽取一个号l.
（6
）按编号将l，100+l
，200+l,
，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.
例3（14分）某一个地区共有
5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个
300人
的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程
.
解应采取分层抽样的方法.
过程如下：
（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.
3
2
300×15=60（人）；300×15
=40（人）；
5
2
300×15=100（人）；300×15=40（人）；
3
300×15=60（人），
因此各乡镇抽取人数分别为
60
人，40人，100人，40人，60人.
（3）将300人组到一起即得到一个样本.
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用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
x1
x2
xn
x
n
2、．样本标准差：s
s2
(x1x)2
(x2x)2
(xnx)2
n
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽
样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，
而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍.
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x3s,x3s)的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”
中的科学道理.
例1为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了
8
个进行测试，下面列出了每一个轮胎行
驶的最远里程数（单位：
1000km）
轮胎A
96，
112,
97,
108,
100,
103,
86,
98
轮胎B
108，
101，
94，
105，
96，
93，
97，
106
1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；
2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；
3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定
解（1）A轮胎行驶的最远里程的平均数为