文档介绍：二次函数
函数
你知道吗？
一次函数
反比例函数
二次函数
正比例函数
y=kx+b (k≠0)
y=kx(k≠0)
一条直线
双曲线
图片欣赏
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
试一试：
二次函数
函数
你知道吗？
一次函数
反比例函数
二次函数
正比例函数
y=kx+b (k≠0)
y=kx(k≠0)
一条直线
双曲线
图片欣赏
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
试一试：
探究问题
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．
能用含x的代数式来表示y吗？
2  试填下面的表
3  x的值可以任意取？有限定范围吗？
4  我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。
B
C
D
AB的长ｘ（ｍ）
１
２
３
４
５
６
７
８
９
ＢＣ的长（ｍ）
１２
面积ｙ（ｍ２）
４８
A
x
x
20-2x
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
18
18
32
14
42
16
10
50
8
48
6
42
4
32
18
0﹤x﹤10
2
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,,但是如果多种树,,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
假设果园增种x棵橙子树,果园橙子
的总产量为y(个),那么请你写出y与x之
间的关系式.
解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
亲历知识的发生和发展
?
设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二次函数
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 .
y =-2x²+20x
有何特点？
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
在实践中感悟
,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
（否）
（否）
(2)
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
敢于创新
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0,3
知识的升华
已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x
-
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-
y
-
-
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60375
问题再探究
y=-5x²+100x+60000,
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
60375
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60375
60420
你发现了吗？
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
小结 拓展
：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.