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评注：求解有关等腰三角形的边、角问题时，在题中未附图形且未指名确定的边、角是该等腰三角形的底或腰〔底角或顶角〕的状况下，均需用分类探讨思想求解.
四、转化思想
，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新学问”转化为“旧学问”，把“未知”转化为“确定”，把“困难”转化为“简洁”，把“生疏”转化为“熟识”，把“抽象”转化为“详细”，把“一般”转化为“特别”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个根本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等.
，它的内角最多可以有几个是锐角？
分析：由于随意一个多边形的内角与其相邻的外角的和等于180，所以假设内角为锐角，那么其外角为钝角，将该问题转化为求多边形的外角中最多有几个钝角就非常简捷。 解答：因为 多边形的外角和为360
所以 多边形的外角中最多有3个钝角，
?
?
所以 多边形的内角中最多有3个锐角。 评注：此题充分表达了结论与结论之间的相互转化.
五、整体思想
探究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成局部为着眼点，而是有意识放大考察问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过探究问题的整体形式、整体构造或作整体处理后，到达顺当而又简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.
㎝，其中两条边的长度和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的
1
，求这个三角形的三边长. 3
分析：三角形有三条边，题目中有三个条件，此题需设三角形的三边为未知数，列方程 组解答.
解答：设三角形的三边长分别为a、b、c，〔a?b〕那么依题意得：
(1)?a?b?c?18
?
?a?b?2c (2) ?a?b?c/3(3)?
将〔2〕整体代入〔1〕，得2c?c?18，解得c?6 再将c?6代入〔2〕、〔3〕得：
?a?b?12?a?7
解这个方程组得 ??
?a?b?2?b?5
因此，所求三角形的三边长为7、5、6.
评注：所列方程组为三元一次方程组，在求解这个方程组时，将〔2〕整体代入〔1〕，
马上可求出C的大小，使得求解a、、整体加减的整体数学思想在整式、方程〔组〕、不等式〔组〕和有关几何图形的计算中经常用到。
六、对称思想
数学家赫尔曼?外尔曾经说过：对称是一种思想，通过它，人们毕生追求并缔造次序、
漂亮和完善??”.利用对称思想，同学们可较简洁地进展图案设计并能解决一些有关对称的数学问题。
，形成轴对称的图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.
分析：抓住轴对称图形的定义即沿着某条直线对折，.
解答：如图3所示.
图2 图3
评注：〔1〕在图3中，黑、白颜色可互换；〔2〕生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.
热身练****br/> 1、(2007年吉林省) ．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折实惠．一名同学为班级买奖品，打算买6本影集和假设干支钢笔．确定影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
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