文档介绍：第一章 质点运动学
1
（质点）位置随时间的改变。
*基本特征
运动的绝对性
运动描述的相对性
运动的瞬时性
运动的矢量性
一、质点
1-1 质点空间位置的描述
：
①理想的简化模型，第2秒内的平均速度；
(2)第2秒末的瞬时速度；
(3)第2秒内的路程。
22
解：(1)由坐标关系（轨迹方程）可知质点在第2秒内的位移为
其中的负号表示位移沿X轴负方向。
质点的平均速度为
23
（3）质点在运动过程中，速度方向曾发生改变
得 ：
（2）质点的瞬时速度
沿X轴负方向。
24
例题3
一质点沿圆周运动，其运动学方程为
s =t3-3t2 (SI)
O’为自然坐标原点，逆时针方向运动为正方向，试求质点在t=1s，2s，3s时刻的位置和速度。
O’
O
s
25
t=1s时,
可见：此质点前2s内沿圆周顺时针方向运动，2s后反向运动，并在t=3s时通过O’点。
t=2s时,
t=3s时,
解：根据题意有
26
例题4 一运动质点在其瞬时位于位矢 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1） , （2） ,（3） ,（4） 下述判断正确的是
（A）只有（1）、（2）正确；
（B）只有（2）、（3）正确；
（C）只有（3）、（4）正确；
（D）只有（2）正确。
答案（C）
27
r(t+Δt )
r(t)
0
Δr
Δr
P2
P1
瞬时速度大小（速率）
分析：
28
1-3 加速度
一、平均加速度和瞬时加速度
：反映质点速度随时间的变化快慢。
Δv
v (t )
v (t+Δt )
x
r(t+Δt )
r(t)
y
z
0
v (t )
v (t+Δt )
·
·
P1
P2
方向与速度增量方向相同.
29
①加速度的方向：
加速度的大小：
v (t+Δt )
Δv
v (t )
变化的方向
30
例题 下列说法正确与否
（1）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变
（2）平均速率等于平均速度的大小
（3） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成
√
（4） 运动物体速率不变时，速度可以变化
31
②在直角坐标系中
则：
32
：
二、质点运动学的两类问题
求解方法：
33
解: 由速度的定义
例题1 已知 ，R为正常数，求任意时刻t秒时的速度大小和加速度大小。
由加速度的定义
34
x(t)=L(1-e-kt)
例题2 静水中的小船，在停止划桨之后，继续向前滑行。以岸为参考系来研究小船的运动，取固定于岸的坐标轴：原点在停桨时小船的位置上，以小船滑行方向为正指向。已知其运动学方程为:
其中L、k为正的常量，试分析船的运动情况。
35
解:(1)质点的瞬时速度
(2)瞬时加速度
可见小船的滑行是一种变加速运动，其运动情况分析如下：
② v的变化随时间按指数规律减少，虽然始终为正而不等于零，但只要 ，v就趋近于零，k越大，小船趋于停止的时间越短;
①a始终为负，意味着小船滑行的速度不断减小;
③x趋近于L，即小船滑行的总距离近似等于L。
36
例题3 在离水面高为h的岸上，有人用绳跨过一滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v0(常量)通过滑轮时，如图所示，试求船的速度和加速度。
X
O
x
h
l
v0
解:(1)以绳和滑轮的接触点为原点建立一维坐标ox轴，由几何关系
等式两边对时间求导
37
又：绳的速度
则小船的瞬时速度为
X
O
x
h
l
v0
(2)由速度关系
则：小船的瞬时加速度
上述等式两边对时间求导
38
：
已知v(t)，求r(t)，
或已知a(t),求v(t)和r(t)(附以初始条件).
39
解：（1）以抛出点为原点，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正向建立坐标轴
由 积分得
与水平方向（地面）的夹角为
（2）由 积分得
由 积分得
例题1 一小球以速度v0水平抛出，试求任意t时刻小球的速度和运动学方程。
40
矢量运算法：
积分得
积分得
又：
由
41
解：（1）以小球下落点为原点，沿下落方向
建立一维坐标ox
由