文档介绍：1
导数知识点归纳及其应用
●知识点归纳
一、相关概念
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f〔x+〕－f〔x〕，比值叫做函数y=f〔x〕在x到x+之间的平均变化率，即=y＇| ·u＇|或者.
练****求以下各函数的导数：
〔1〕 〔2〕
〔3〕 〔4〕
三、导数的应用
〔1〕设函数在某个区间〔a，b〕可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。
〔2〕如果在某区间内恒有，则为常数。
例：函数是减函数的区间为 ( )
A． B． C． D．〔0，2〕
2．极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
例：函数已知时取得极值，则= ( )
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A．2 B．3 C．4 D．5
3．最值：
在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间〔a，b〕内连续函数f〔x〕不一定有最大值，例如。
求最值步骤：
①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
说明：〔1〕函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。
〔2〕函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。
例：函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 .
●经典例题选讲
例1. 已知函数的图象如下图〔其中 是函数的导函数〕，下面四个图象中的图象大致是 ( )
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，试确定a的取值范围，并求其单调区间。
例3. 已知函数的图象过点P〔0,2〕,且在点M处的切线方程为.
〔Ⅰ〕求函数的解析式；
〔Ⅱ〕求函数的单调区间.
例4. 设函数，已知是奇函数。
〔Ⅰ〕求、的值。 〔Ⅱ〕求的单调区间与极值。
例5. 已知f〔x〕=在x=1，x=时，都取得极值。
〔1〕求a、b的值。
〔2〕假设对，都有恒成立，求c的取值范围。
例6. 已知是函数的一个极值点，其中，
〔I〕求与的关系式；
〔II〕求的单调区间；
〔III〕当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
例7：〔2009天津理20〕已知函数其中
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当时，求曲线处的切线的斜率；
当时，求函数的单调区间与极值。