高中数学数列知识点总结2.doc

文档介绍：高中数学数列知识点总结2
高中数学数列知识点总结2
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高中数学数列知识点总结2
数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义：an
1an
d（d为常数），an
a1
n1d
4
又
1
4，∴Sn
是等比数列，Sn4
n
Sn
S
；
n2时，anSn
Sn1
3·4n1
（2）叠乘法
如：数列a
中，a1
an1
n
，求an
3
n
an
n1
解:a2·a3an
1·2n1，∴an
1又a13，∴an
3
a1a2
an1
23
n
a1
n
n.
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（3）迭加法
由an
an1
f(n)a1
a0，求an，用迭加法
a2
a1
f(2)
a3
a2
f(3)
两边相加得an
a1f(2)f(3)
f(n)
n2时，
an
an1
f(n)
∴ana0f(2)
f(3)
f(n)
［练习］数列a
中，a1，a
3n1
a
n
2，求an
an
1
3n
1
n
1
n
n1
（
2
）
（4）等比型递推公式(待定系数法)
an
can1
d（c、d为常数，c
0c
1d
0）
可转化为等比数列，设an
x
can1
x
an
can
1
c
1x
令(c
1)x
d，∴x
d
，∴an
c
d
是首项为a1
d
c为公比的等比数列
c1
1
c
1
∴an
c
d
a1
d
·cn1，∴an
a1
d
1
cn1
c
d
1
c
1
c
1
（5）倒数法
如：a1
1an
1
2an
，求an
an
2
由已知得：
1
an2
1
1
，∴1
1
1
an1
2an
2an
an1
an
2
∴
1
为等差数列，1
1，公差为1，∴1
1
n
1·11n1，∴