文档介绍：1
2014-2015学年高二〔下〕期中数学试卷〔文科〕
一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|﹣1，1，2Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．
20．〔16分〕〔2014•徐州模拟〕已知函数f〔x〕=alnx+〔x﹣c〕|x﹣c|，a＜0，c＞0．
〔1〕当a=﹣，c=时，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕当c=+1时，假设f〔x〕≥对x∈〔c，+∞〕恒成立，求实数a的取值范围；
〔3〕设函数f〔x〕的图象在点P〔x1，f〔x1〕〕、Q〔x2，f〔x2〕〕两处的切线分别为l1、l2．假设x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．
2014-2015学年高二〔下〕期中数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
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一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|﹣1，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，1} ．
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据A与B，求出两集合的交集即可．
解答： 解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={﹣1，1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，1}，
故答案为：{﹣1，1}
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．
2．抛物线y=x2的准线方程是 y=﹣1 ．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．
解答： 解：由题意，抛物线的标准方程为x2=4y，
∴p=2，开口朝上，
∴准线方程为y=﹣1，
故答案为：y=﹣1．
点评： 此题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．
3．已知复数〔i为虚数单位〕，则复数z的虚部为 ﹣1 ．
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 化简已知复数，由复数的基本概念易得复数的虚部．
解答： 解：化简可得=
===1﹣i
∴复数z的虚部为：﹣1
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．
4．已知函数f〔x〕为奇函数，且当x＞0时，f〔x〕=x2+，则f〔﹣1〕= ﹣2 ．
考点： 函数奇偶性的性质．
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专题： 函数的性质及应用．
分析： 当x＞0时，f〔x〕=x2+，可得f〔1〕．由于函数f〔x〕为奇函数，可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕，即可得出．
解答： 解：∵当x＞0时，f〔x〕=x2+，
∴f〔1〕=1+1=2．
∵函数f〔x〕为奇函数，
∴f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题考查了函数奇偶性，属于基础题．
5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 3 ．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题．
分析： 由正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，知底面的正三角形的面积为：S==9，三棱锥的高为：h==．由此能求出此三棱锥的体积．
解答： 解：∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，
∴底面的正三角形的面积为：S==9，
故底面的正三角形的高为3，其外接圆半径为2
三棱锥的高为：h==．
所以体积为：V==3．
故答案为：3．
点评： 此题考查三棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．已知幂函数y=f〔x〕的图象过点，则函数f〔x〕= x ．
考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用幂函数的定义即可求出．
解答： 解：设幂函数f〔x〕=xα，
∵幂函数y=f〔x〕的图象过点，∴，解得．
∴．
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故答案为．
点评： 熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．
7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0平行”的 充分不必要 条件〔填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”〕
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 计算题．
分析： 利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．
解答： 解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0”
化为l1：