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相似三角形知识点总结
1. 比例线段理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
由DE∥BC可得：
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注：
①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线).
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.
③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.
:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
注：平行线分线段成比例定理的推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
知识点5 相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：
①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理
(1)相似三角形的等价关系：
①反身性：对于任一有∽．
②对称性：若∽，则∽．
③传递性：若∽，且∽，则∽
(2) 三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定理的基本图形：
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用数学语言表述是：， ∴ ∽．
知识点7 三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法：
(1)以上各种判定均适用．
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
注：
射影定理：在中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。
知识点8 相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：
如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
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