文档介绍：考纲要求
考情分析
．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．
4．能用向量方法解决直线与直2＋c1c2＝0；
l⊥α⇔u∥n⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．
(3)设平面α的法向量为n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔n1∥n2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)；α⊥β⇔n1⊥n2⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
例1 如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：
(1)DE∥平面ABC；
(2)B1F⊥平面AEF.
【分析】 利用向量法以A为坐标原点，建立空间直角坐标系．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝PB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥CD；
(2)证明：PD⊥平面ABE.
考点2 利用空间向量求异面直线所成角、线面角
．
利用向量的夹角来求异面直线的夹角时，注意区别：当异面直线的向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；当异面直线的向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线的夹角．
2．利用向量法求线面角的方法．
一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；
二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．
例2 (2011年高考全国大纲卷)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．
【解】 以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.
设D(1,0,0)，则A(2,2,0)、B(0,2,0)．
又设S(x，y，z)，则x>0，y>0，z>0.
考点3 利用空间向量求二面角
利用空间向量方法求二面角，可以有两种办法：
一是分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；
二是通过平面的法向量来求：设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．
例3 (2011年高考课标卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
【解】 (1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，求点A1到平面AED的距离．
(对应学生用书P167)
易错点 两向量所成的角与线线角、二面角等同致误
如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．
【错因分析】 由于在利用向量法解题时，向量的相关概念与线面位置关系的概念有所差异，因此错误地将向量角等同于异面直线所成的角，将直线的方向向量与平面的法向量所成的角等同于直线与平面所成角都是常犯的错误，解决的关键是要理清概念，只有理清概念，才能得心应手地利用向量解决几何问题．
总之，利用空间向量解决立体几何中的有关问题时，既要考虑直线的方向向量或平面的法向量的运用，又要考虑空间中有关的定理或公理，不能把两部分内容分裂开．
(1)两向量的夹角范围是[0，π]，而两异面直线所成角的范围是(0，]，应注意加以区分．
(2)用平面的法向量求二面角时，要根据具体情况判断二面角的大小与两平面法向量的夹角是相等还是互补．
2．利用向量处理平行问题的常用方法：
(1)证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．
(2)用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的