文档介绍：第二章 矩 阵
第二节 矩阵的运算
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矩阵的定义
由 个数排成 行 列（横为行，竖为
列），并括以方括弧的数表
称为 行 列矩阵，简称 矩阵，记为
它们对应位置的元素分别相加，所得的矩阵C称为矩阵A和B之和，记作
C=A+B
2-2-2矩阵的加法
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矩阵的加减法
例2：设
求： 与
解：
不能进行，因为两个矩阵列数不相等
同型矩阵才能相加
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练****br/>设矩阵 ,求A+B
解
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2-2-2矩阵的加减运算性质
设矩阵A,B,C为同型矩阵,则有以下性质：
（交换律）
（结合律）
A-B:将两个矩阵对应位置的元素分别相减
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练****br/>设矩阵 , 求
解
17
2-2-2矩阵加减运算的练****br/>练:设矩阵 ， ，
求（1）A+B （2）A+C-B
解：（1）
（2）
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2-2-3数与矩阵的乘法
设矩阵 ， 为任意实数，若有
则称矩阵 为数 与矩阵 的数乘，记为
例3： 设 ，计算
解：
19
2-2-3数与矩阵的乘法
练****设 ,求：
解：
20
设矩阵 ，
求
解：先求
例4
21
设矩阵 ， ，
求（1）2A+B （2）3B-2C
解：
（1） （2）
2-2-3矩阵的数乘练****br/>22
2-2-4矩阵的乘法
先看如下实例：
设某厂家有甲、乙、丙三种产品，其中2008年和2009年的产量用矩阵A表示；三种产品的单价用矩阵B表示，求这两年的成本总额和销售总额。
甲 乙 丙
2008年
2009年
成本 销售价
甲
乙
丙
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甲 乙 丙
2008年
2009年
成本 销售价
甲
乙
丙
2008年的成本总额为
300x2+400x3+500x5=4300
24
甲 乙 丙
2008年
2009年
成本 销售价
甲
乙
丙
2008年的销售总额为
++=4860
25
甲 乙 丙
2008年
2009年
成本 销售价
甲
乙
丙
2009年的成本总额为
700x2+800x3+900x5=8300
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甲 乙 丙
2008年
2009年
成本 销售价
甲
乙
丙
2009年的销售总额为
++=9420
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2008年的成本总额为4300
2008年的销售总额为4860
2009年的成本总额为8300
2009年的销售总额为9420
可用矩阵C表示刚才的结果：
成本总额
销售总额
2008年
2009年
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思 考
什么样的两个矩阵可以进行乘法
运算？乘法运算应如何进行？
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定义4 设A是一个m s 矩阵, B 是一个s n 矩阵，则A与B 之乘积AB (记作C=[cij])是一个m n 矩阵
2-2-4矩阵的乘法
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2-2-4矩阵的乘法
例如:
无意义,不可乘
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活 动
全班分成两组,每组出三道题(如上例)给对方回答.
回答正确者可得一分;
回答方不正确,则出题方得一分.
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设
则
第i行
第j列
2-2-4矩阵的乘法
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AB=C
矩阵C可理解为矩阵A的行与矩阵B的列的对应元素的乘