342基本不等式的应用（1）教案.doc

文档介绍：。2根本不等式的应用（1）
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最值定理
根本不等式
证明
使用条件：
一正二定三相等
作用：求最值
内容
学****要求
1. 。2根本不等式的应用（1）
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最值定理
根本不等式
证明
使用条件：
一正二定三相等
作用：求最值
内容
学****要求
1. 理解最值定理的使用条件：
一正二定三相等．
2。 运用根本不等式求解函数最值问题．
【课堂互动】
自学评价
最值定理：
假设x、y都是正数,
（1)假设积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时， 和x+y有最小值　　　　　．。
（2)假设和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时， 积xy有最大值　　　　　．
２．最值定理中隐含三个条件:　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　．
【精典范例】
例1．（1)。函数y=x+（x〉－2), 求此函数的最小值。
(2)x〈， 求y=4x－1+的最大值;
（3)x〉0 , y〉0 ， 且5x+7y=20 ， 求xy的最大值;
（4)x , y∈R+ 且x+2y=1 , 求的最小值。
【解】
例2。 错在哪里？
（１）求y=（x∈R)的最小值。
解∵y=
∴ y的最小值为2 。
。（２）x , y∈R+ 且x+４y=1，求
　的最小值．
法一：由１＝得
所以．
所以原式最小值为８．
法二:由(当且仅当x=y时等号成立)．于是有得x=y=0。2．所以的最小值为5+5=10。
思维点拔:
１．利用根本不等式求最值问题