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高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440;全国卷高考资料全科总群1040406987
导数压轴题型归1,－a)上为减函数；
当－a<x<e时，f ′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.
综上可知：a＝－.
（最值直接应用）已知函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.
解：（Ⅰ）.
依题意，令，解得 . 经检验，时，符合题意.
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（Ⅱ）解：① 当时，.
故的单调增区间是；单调减区间是.
② 当时，令，得，或.
当时，与的情况如下：
↘
↗
↘
所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
当时，的单调减区间是.
当时，，与的情况如下：
↘
↗
↘
所以，的单调增区间是；单调减区间是和.
③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，由，知不合题意.
当时，在的最大值是，
由，知不合题意.
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意.
所以，在上的最大值是时，的取值范围是.
（2010北京理数18）
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已知函数=ln(1+)-+(≥0).
(Ⅰ)当=2时，求曲线=在点(1,(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间.
解：（I）当时，，
由于，，
所以曲线在点处的切线方程为
即
（II），.
当时，.
所以，在区间上，；在区间上，.
故得单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是.
当时， 故得单调递增区间是.
当时，，得，.
所以没在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
（2010山东文21，单调性）
已知函数
⑴当时，求曲线在点处的切线方程；
⑵当时，讨论的单调性.
解：⑴
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⑵因为 ，
所以 ，，
令
(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)
已知函数
⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；
⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
解：（Ⅰ） ，．
∵且，∴∴函数的单调递增区间为．
（Ⅱ）∵ ，∴，
∴ 切线的方程为, 即, ①
设直线与曲线相切于点，
∵，∴，∴,∴.
∴直线也为， 即， ②
由①②得 ，∴．
下证：在区间（1,+）上存在且唯一.
由（Ⅰ）可知，在区间上递增．
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又，，
结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，故结论成立．
（最值应用，转换变量）
设函数．
(1)讨论函数在定义域内的单调性；