文档介绍：结构力学
STRUCTURE MECHANICS
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第13章 结构的动力计算
动力计算概述
一、动力计算的特点
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。
1、内容：
（1）研究动力荷载作用下，结3、几个术语
（1）周期：振动一次所需的时间。
（2）工程频率
单位时间内的振动次数（与周期互为倒数）。
（3）频率（圆频率）
旋转向量的角速度，即体系在2秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。
第13章
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频率定义式：
频率计算式：
周期计算式：
自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。
第13章
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4、微分方程中各常数由初始条件确定
代入：
将
时
得：
于是：
第13章
进一步可确定式
中的c和
c
c2
c1
5、分析例题13-1、13-2（P83）
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二、有阻尼的自由振动
1、振动方程及其解
则
令
特征方程
特征根
第13章
分三种情况讨论：（1）k＜ω，小阻尼情况
（2）k＞ω，大阻尼情况
（3）k=ω，临界阻尼情况
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或：
（1）k＜ω，小阻尼情况
式中
称为“有阻尼振动的圆频率”
称为“有阻尼振动的自振周期”
y
rt
2
（一对共轭复根）
结论：振幅Ce-kt按负指数函数衰减的自由振动。
第13章
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（2）k＞ω，大阻尼情况
特征根
（两个不等的实根）
令
则
结论：上式中不含简谐振动因子，阻尼使能量耗尽，
故不振动。
或
通解
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y
y
t
t
o
o
（3）k=ω，临界阻尼情况
特征根
（两个相同的实根）
结论：由振动过渡到非振动的临界状态。
大阻尼情况下的振动曲线：
通解
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2、阻尼系数的确定
（1）阻尼比的概念
实际工程中K＜＜ω，属于小阻尼衰减性振动。通常以阻尼比作为基本参数。
根据定义
临界状态时
故阻尼系数
第13章
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（2）阻尼比的确定
y
t
于是：
依上式可绘出振动图形：
第13章
定义
（对数递减量）
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（3）阻尼系数的确定
根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比，进而求阻尼系数。
实测振幅
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解（1）对数递减量：
（2）阻尼比：
（3）阻尼系数：
（4）振动5周期后的振幅：
例题13-3 图示门式刚架作自由振动。t=0时，y0=，y0=0。测得Ｔr= S; 一周期后, y1= 。求门架的阻尼系数及振动10周期后的振幅 y10。
.
P
M=1000t
EI=∞
第13章
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单自由度体系在简谐荷载
作用下的动力计算
一、考虑阻尼时运动方程及其解
1、运动方程
则：
设：
通解包括两部分：
第13章
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2、齐次解：
特征方程：
特征根：
3、特解（待定系数法）：
设：
将上式代入原方程后，可确定A1、A2：
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设：
进一步，可得：
于是可将特解写为 的形式。
将各量代入后，可求出特解：
4、通解
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利用 可确定通解中的常数C1、C2，于是：
5、稳态解（分析上式或直接分析通解，达到稳态后）
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达到稳态时运动方程的解为
运动方程
二、动位移幅值的计算（考虑阻尼）
利用
和
（AS为干扰力幅值产生的静位移）
运动方程的解（任意时刻的位移）可改写为：
1、考虑阻尼
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动位移幅值为：
于是：
称为“动力系数”或“放大系数”。
令：
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2、不考虑阻尼时动位移幅值的计算
不考虑阻尼时，令动力放大系数计算式中
3、共振时动位移幅值的计算
共振时，令动力放大系数计算式中
放大系数：
放大系数：
动位移幅值：
动位移幅值：
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4、影响动位移幅值大小的因素
（1）与干扰力幅值成正比；
（2）与/的比值有关；
（a）当＜＜时--------动荷载可作为静荷载处理；
（b）当＞＞时--------与阻尼无关，结构可视为静止；
（c）当=时--------共振，设计时应避免共振。由于阻尼的存在，振幅不会无限大。
第13章
μD与 和ζ的关系图
μD
0