复合函数单调区间的一种简捷求法式.doc

文档介绍：复合函数单调区间的一种简捷求法式-----数轴法
靖远四中罗文君
、求出其单调区间是复合函数解题中的一类重要问题，而一些书刊上对复合函数单调区间的求法过于繁琐。本文介绍一种求复合函数复合函数单调区间的一种简捷求法式-----数轴法
靖远四中罗文君
、求出其单调区间是复合函数解题中的一类重要问题，而一些书刊上对复合函数单调区间的求法过于繁琐。本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法，供大家参考。（精品文档请下载）
关于复合函数的单调区间的求解问题，我们应分两种情况去考虑，划分的原那么是看复合函数的外函数的单调性是否唯一，下面我们以详细的实例首先说明外函数的单调性不唯一的复合函数单调区间的求解方法。（精品文档请下载）
例：求函数的单调区间.
解:∵原函数是由及复合而成的复合函数,∵外函数在上是增函数，在上是减函数，它在定义域R上的单调性不唯一,又∵在上是增函数，在［0，+∞)上是减函数（精品文档请下载）
当时，，即＜1，x＞1或x＜-1；
当时，即≥1，—1≤x≤1
如今就可以利用数轴求复合函数的单调区间了。
详细的操作方法是：
1、把内、外函数的单调区间分别在数轴的上方和下方表示出来，并在递减区间内划↓，在递增区间内划上↑。
2、过数轴上区间端点值作x轴的垂线（虚线）,找出内、外函数的共有区间，按“同增异减”的原那么确定出复合函数的单调性：（精品文档请下载）
如图:

由上图可知函数在区间上是增函数在区间、上是增函数，在区间[—1,0]、[1，+∞）上是减函数。
当复合函数的外函数的单调性唯一时，这时外函数的单调区间就是它的定义域，因此我们就没有必要求外函数的单调区间,只要求出函数的定义域和内函数的单调区间就可