文档介绍：数学Ⅰ试卷 第1页（共20页）
南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120极值点．已知函数
．
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围．
（注：是自然对数的底数．）
20．(本小题满分16分)
设数列{an}的前n项和为Sn．若，则称{an}是“紧密数列”．
（1）若数列{an}的前n项和，证明：{an}是“紧密数列”；
（2）设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，
求q的取值范围．
数学Ⅰ试卷 第5页（共20页）
南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅱ（附加题）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分
钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、
写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。
3．，在其它
位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
（第21-A题）
A
A
C
y
x
O
A
B
M
O
N
N
D
C
·
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，分别延长AB，CD相交于点M，点N在⊙O
上，AN=AC．证明：∠MDN=2∠ACO．
B．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）
已知矩阵的逆矩阵，求实数，．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）
数学Ⅰ试卷 第6页（共20页）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．若曲线C与直
线l：相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）
已知a，b，c均为正实数．求证：．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
C
B
A
D
E
（第22题）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，，90°．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的余弦值．
23．（本小题满分10分）
设an是满足下述条件的自然数的个数：各数位上的数字之和为n()，且每数位上的
数字只能是1或2．
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求证：()是5的倍数．
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数学Ⅰ参考答案及评分建议
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合A={，}，B={，2，3}，则 ▲ ．
数学Ⅰ试卷 第7页（共20页）
【答案】{}
2． 已知复数满足（为虚数单位），则的模为 ▲ ．
【答案】
3． 某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用
分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ ．
Y
开始
结束
x←1，y←1
y < 50
输出x
x←2x+y
N
y←2x+y
（第5题）
【答案】93
4． 函数的定义域为 ▲ ．
【答案】
5． 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ．
【答案】59
6． 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，
2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，
则两个点数之积不小于4的概率为 ▲ ．
【答案】
7． 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 ▲ ．
【答案】
8． 在平面直角坐标系xOy中，以直线为渐近线，且经