文档介绍：二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分,总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填17．(每题8分,共16分）
（1）（2021福建福州，17（1），8分）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
C
D
B
A
【答案】证明一:∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD,
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD．
∴BC＝BD．
证明二：连接CD
∵AC＝AD，AB平分∠CAD，
∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD．
（2）列方程解应用题
（2021福建福州，17(2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，假设每人分3本，那么剩余20本；假设每人分4本那么还缺25本．这个班有多少学生？
【答案】解法一：设这个班有x名学生,根据题意，得：
3x＋20＝4x－25
解得:x＝45
答：这个班共有45名学生．
解法二：设这个班有x名学生，图书一共有y本．
，解得
答:这个班共有45名学生．
18．（10分)（2021福建福州，18，10分）为理解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进展抽样调查．抽取的样本中，男生、女生人数一样，利用所得数据绘制如下统计图表:
身高情况分组表（单位:cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，答复以下问题：
(1）样本中，男生身高的众数在_______组,中位数在_______组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有_______人;
(3)该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
【答案】（1）众数在B组；中位数在C组．
(2）样本女生人数＝样本男生人数＝40；
E组女生百分比＝5%
E组女生人数＝40×5%＝2（人）
（3)男生：400×＝180(人）．
女生:380×40%＝152（人）．
19．（2021福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，那么平移的间隔 是_______个单位长度；
△AOC和△BOD关于直线对称，那么对称轴是_______；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，那么旋转角可以是_______度；
（2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
A
O
x
y
C
D
B
【答案】（1）平移的间隔 是2个单位；对称轴是y轴;旋转角等于120°．
（2）∵△ACO、△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD,
∵∠AOD＝120°，OA＝OD,∴∠DAO＝30°，
∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO,∴∠AEO＝90°．
20．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1,AM＝2，AE＝．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2)求的长．
【答案】（1）证明：∵ME＝1，AM＝2,AE＝，
∴AE2＋ME2＝AM2，∴∠AEM＝90°，∵MN∥BC，∴∠B＝∠AEM＝90°，
∵AB为⊙O的直径,∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OM，BM,
∵∠AEM＝90°，AB为⊙O的直径，
∴＝,∠AMB＝90°，∵∠AEM＝90°，ME＝1,AM＝2，∴∠CAB＝30°,
∴∠BOM＝60°，∵∠CAB＝30°，AM＝2,∴AB＝．
∴＝＝．
∴的长为．
21．（12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC上一点，△PAD的面积为，设AB＝x，AD＝y．
(1）求y和x的函数关系式；
(2)假设∠APD＝45°,当y＝1时，求PB·PC的值；
（3）假设∠APD＝90°，求y的最小值．
【答案】（1）如图2，过点A作AH⊥BC，垂足为H．
在Rt△ABH中,∠B＝45°,AB＝x，所以AH＝．
由S△APD＝，可得．整理，得．
（2）当y＝1时，．
如图3，如图4，由于∠APC＝∠B＋∠1，∠APC＝∠APD＋∠2，
当∠APD＝∠B＝∠C＝45°时,∠1＝∠2．
所以△ABP∽△PCD．因此．
所以PC·