文档介绍：第1章 逻辑代数基础
数制与码制
逻辑代数中的三种基本运算
逻辑代数的基本定律与规则
逻辑函数的常用公式
逻辑函数及其表示方法及其相互转化
逻辑函数的公式法进位。
4+3=7；
(1001)2+(0101)2 =(1110)2
二进制数码的加法，减法，乘法，除法
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带符号位（最高位为符号位）算术运算：
正数的补码和原码相同；
负数的补码可通过原码的数值逐位求反，然后加1得到。
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逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，他们间可按照某种因果关系进行所谓的逻辑运算。
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在二值逻辑电路中的应用：逻辑代数=开关代数=布尔代数
0和1 只表示两种逻辑状态：是与不是，开和关,有与没有等。
逻辑代数有与(AND)、 或(OR)、 非(NOT)三种基本运算(也分别称为逻辑乘、 逻辑加和逻辑非)， 其运算符分别为“·”、 “+”和 “-”。 与运算符“·” 通常可以省略。
逻辑运算的功能常用真值表(Truth Table)来描述。将自变量的各种可能取值及其对应的函数值Y列在一张表上，就构成了真值表。
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图 1 - 3 用开关电路实现基本逻辑运算
(a) 与； (b) 或； (c) 非
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真值表：
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图 1 - 4 与、 或、非门的逻辑符号
(a) 与门符号； (b) 或门符号； (c) 非门符号
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复合逻辑运算与常用逻辑门
将与、 或、 非三种基本的逻辑运算进行组合， 可以得到各种形式的复合逻辑运算，其中最常用的几种复合逻辑运算，他们是：
与非(NAND)
或非(NOR )
与或非(AND-OR-OT)
异或(XOR)
同或(XNOR)
这些运算的代数式、真值表、逻辑门符号以及基本特性详见表1-5，其中逻辑门符号栏中最后一种为新逻辑门符号(即国标符号)， “=1”为“异或”限定符。
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表1-5 复合逻辑运算与常用逻辑门（1）
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表1-8 复合逻辑运算与常用逻辑门（2）
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“异或”运算在功能上相当于不考虑进位的二进制加法运算， 因而有时候也被称为模2加。 “异或”运算和“同或”运算的结果只与参与运算的自变量取值有关，而与自变量的顺序无关。当n个变量参与“异或”运算或“同或”运算时， 其结果并不需要将各自变量的取值逐个“异或”或“同或”来获得， 而只要数一数自变量中取值为1或0的个数即可。如果取值为1的自变量的个数为奇数， 则“异或”运算结果为1，否则为0；如果取值为0的自变量的个数为偶数，则“同或”运算结果为1，否则为0。
另外， 到目前为止， 实际的异或门(XOR Gate)和同或门(XNOR Gate)都只有两个输入端， 而与门、 或门、 与非门(NAND Gate)、 或非门(NOR Gate)和与或非门(AND-OR-NOT Gate)都可以有多个输入端。比如与或非门，它不仅可以有多个与项输入，而且每个与项还可以有多个输入。
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画出下列复合运算的逻辑符号图
解：
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实现电路
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逻辑代数的基本公式和运算规则
1. 基本公式与常用公式
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【例1-15】 证明表1-6中公式1中的分配律、吸收律和包含律。
证明
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用真值表的方法证明公式？
P28 1-3(1)
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2 逻辑代数的基本定理
A、 代入定理
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量A后，等式依然成立。这就是代入规则。
利用代入规则， 可以方便地扩展公式。 例如， 可以证明能把摩根定律扩展到含有n个变量的等式:
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下面以三变量为例进行证明：
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B、 反演定理
在逻辑代数中，常将逻辑函数F叫作原函数，将F叫作F的反函数或补函数，将由原函数求反函数的过程叫作“反演(Reversal Development)”或“求反”。若A是函数F的一个自变量，则称A为原变量A的反变量。
若将逻辑函数表达式F中：
与←→或；