文档介绍：新人教版九年级上二次函数知识点总结
知识点一：二次函数的定义
1．二次函数的定义：
一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
知识点二：二次函数的图象及性质抛物线的三要素：开口、对新人教版九年级上二次函数知识点总结
知识点一：二次函数的定义
1．二次函数的定义：
一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
知识点二：二次函数的图象及性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点
2. 二次函数的图象及性质
（1）二次函数基本形式的图象及性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小
（2）的图象及性质：上加下减
（3）的图象及性质：左加右减
（4）二次函数的图象及性质
3. 二次函数的图像及性质
（1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
（2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当
时，有最大值．
4. 二次函数常见方法指导
（1）二次函数图象的画法
①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）
利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴和顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.
②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，及轴的交点，顶点.
（2）二次函数图象的平移
平移步骤：
将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
② 可以由抛物线经过适当的平移得到具体平移方法如下：
平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．
（3）用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.
②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
③交点式： .已知图象及轴的交点坐标、，通常选择交点式.
（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴及抛物线的交点是顶点.
（5）抛物线中，的作用
①决定开口方向和开口大小，这及中的完全一样.
②和共同决定抛物线对称轴的位置
由于抛物线的对称轴是直线，故
如果时，对称轴为轴；
如果（即、同号）时，对称轴在轴左侧；
如果（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
③的大小决定抛物线及轴交点的位置
当时，，所以抛物线及轴有且只有一个交点（0，），故
如果，抛物线经过原点；
如果,及轴交于正半轴；
如果,及轴交于负半轴.
知识点三：二次函数及一元二次方程的关系
，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象及轴交点的横坐标，因此二次函数图象及轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.
(1)当二次函数的图象及轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；
(2)当二次函数的图象及轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象及轴没有交点，这时，则方程没有实根.
通过下面表格可以直观